Haskell错误中的Semigroup/Monoid/Group类型类层次结构

Question

我正在尝试创建代数类型类的“层次结构”，如下所示：

class Semigroup a where
  (.*) :: a -> a -> a
  foldr1 (.*) = foldl1 (.*)   -- GHCi error: "`foldr1' is not a (visible) method of class `Semigroup'"

class (Semigroup a) => Monoid a where
  identity :: a
  (.*) identity = id :: a -> a  -- GHCi error: "`.*' is not a (visible) method of class `Monoid'"

class (Monoid a) => Group a where
  inverse :: a -> a

因此，群是么半群，么半群是半群。但是，我得到的错误是这些类看不到它们父类的函数。

这些错误让我恼火，因为我假设通过编写(例如) class (Semigroup a) => Monoid a，类Monoid a应该能够看到函数(.*)。此外，前言中的foldr1类型没有限制，所以我假设foldr1可以在这种情况下工作。

Answer 1

Haskell不允许您声明(或强制执行)公式的项(看起来您想这样做)。这是因为一个非常实际的原因:在像Haskell这样丰富的编程语言中，证明任意项之间的等价性是不可判定的。检查人工构建的证明通常是可以确定的，但在编程时必须编写和跟踪这些证明也有些恼人。

尽管如此，如果这是您想要经常做的事情，有一些语言可以实现这一点；要搜索的术语是“依赖类型”。例如，Coq和Agda可能是目前最流行的两种依赖类型语言，这两种语言都会使编写一个只有良好的、遵守法律的半群(或么半群)的类型变得非常简单。

Answer 2

我不知道你到底想做什么。

如果您试图在Semigroup中为foldr1提供一个默认值，并在Monoid中为(.*)提供一个默认值，那么您就无法做到。

• foldr1在前言中被定义为一个非类型类函数，所以在Semigroup
• (.*)是Semigroup类的一部分时，您不能给它一个局部定义。可以在Semigroup实例中给出它的值，也可以在Semigroup类中给出它的默认值，但不能在的Monoid类(或Monoid实例)中给出它的值

如果您试图在Semigroup中为(.*)提供一个默认值，在Monoid中为identity提供一个默认值，那么您就使用了错误的语法。

相反，尝试像这样的东西

class Semigroup a where
    (.*) :: a -> a -> a
    (.*) = {-something-}

或

class Semigroup a where
    (.*) :: a -> a -> a
    x .* y = {-something-}