numpy.random.exponential(scale=1.0)返回大于1的数字

Question

除非我完全疯了，否则numpy.random.exponential()的文档

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.exponential.html

建议将scale参数设置为1.0应保证函数调用返回一个介于0.0和1.0之间的数字，因为它只为x>0定义。

我已经在wolfram alpha上绘制了它，以验证我没有发疯，它的范围确实是从0到1。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=graph+exp(-x)+from+-1+to+10

我还尝试了numpy.random.exponential()和numpy.random.standard_exponential()，因为默认参数是1.0，但两者有时都会给出大于1的值。

我觉得我在理解上犯了一些愚蠢的错误，但却找不到它。任何帮助都将不胜感激。

我运行的示例代码如下：

import numpy as np
print np.random.exponential(scale=1.0)

返回值示例：

1.56783951494

Answer 1

指数函数的pdf = 1/beta * exp(-x/beta)。您正在传递scale = beta = 1.0，因此您的pdf = 1/1 * exp(-x/1) = exp(-x)。

这不是大于1的零。事实上，你有63%的机会得到一个介于0和1之间的数字，有37%的机会得到一个大于1的值：

>>> quad(lambda x: np.exp(-x), 0, 1)
(0.6321205588285578, 7.017947987503856e-15)
>>> quad(lambda x: np.exp(-x), 1, np.inf)
(0.3678794411714423, 2.149374899076157e-11)

检查：

>>> ns = np.random.exponential(scale=1.0, size=10**6)
>>> (ns < 1).mean()
0.63164799999999

现在，PDF exp(-x)确实保持在0和1之间，但这并不意味着从分布中提取的所有随机数都将在0和1之间。

想一想骰子:任何给定结果的概率都是1/6，但每个数字结果的概率都是>= 1。

Answer 2

我想我已经意识到我犯了个愚蠢的错误。它不是返回f( x，beta)，而是返回x，谢谢！