布尔最小二乘法

Question

对于谱估计算法，我需要找到最合适的向量线性组合来拟合目标谱分布。到目前为止，使用MATLAB中的lsqlin优化器工作得相对较好。然而，对于最终的应用程序，我想只针对0和1来近似/解决这个问题，这意味着对于布尔x，Ax=b已经解决了。

有没有办法将lsqlin或其他优化器函数参数化以达到此目的？

Answer 1

如果问题只是：

Solve Ax=b for x in {0,1}

然后，您可以使用MIP解算器(例如Matlab intlinprog)。如果问题是过度约束的，并且您想要最小二乘解：

Min w'w
S.t. Ax - b = w
x in {0,1} (binary variable)
w free variable

然后就有了MIQP (混合整数二次规划)问题。有很好的解算器可以解决这个问题，比如Cplex和Gurobi (可以从Matlab调用)。此外，Matlab还讨论了使用intlinprog的approximation scheme。另一个想法是用绝对值的和来代替二次目标。这可以用线性MIP模型来表示。