如何通过比较两个变量返回二进制值？

Question

我目前学习运筹学。我要求将该模型表示为LP模型。

目标函数是

y = ( ai * C1i + bi * C2i)
        ,where ai = max(0, xi - Ti) ; bi = max(0, Ti - xi)

这是一个调度问题。xi是作业i的计划时间的决策变量，Ti是作业i的最佳拟合时间，每单位时间的提前或延迟将受到惩罚成本的影响。C1i和C2i是每单位的惩罚成本。

如果作业i在作业i的最佳时间Ti之前开始，则惩罚成本将为

 bi * C2i.

如果作业i在作业i的最佳时间Ti之后开始，则惩罚将是

ai * C1i.

在我的公式中，我发现在Lingo或Cplex中使用max(，)函数很困难。实际上，程序中没有max(，)函数。如果任务在Ti之前开始，则ai = xi - Ti将为负。bi = Ti - xi将为正。我想不出一种方法来转换“如果是负的，那么值就会变成0”。

可以用下面的函数来表示目标吗？

 y = ( ai * C1i*yi + bi * C2i*(1-yi))

如果为Ti - xi >= 0 (在作业i的最佳时间之前开始)，则为yi = 1，否则为yi =0。

但是，我如何在LP模型中表达上述if-then-语句呢？

谢谢!

Answer 1

这个问题有点难解析，但我认为你想要的是这样的：

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实际上，这是在duplicate question here中建议的。(对不起:该问题已被删除)。