改变闭环控制器的比例增益，但阶跃响应不变

Question

我尝试生成闭环系统的传递函数

Gcl = (KpGp) / [1 +(KpGp)] 

我想看看当比例增益Kp从5变为15时，阶跃响应将如何变化。

我正在研究P控制器的Kp效应。

A=1.2;
tau=1.4;
td=0.2;
Gp=tf(A,[tau 1],'InputDelay',td);

[y,t]=step(Gp,12);

kp=5;
Gol= series(Kp,Gp);
Gcl= feedback(Gol,1);
[y1,t1]=step(Gcl,12);

kp=10;
Gol= series(Kp,Gp);
Gcl= feedback(Gol,1);
[y2,t2]=step(Gcl,12);

kp=15;
Gol= series(Kp,Gp);
Gcl= feedback(Gol,1);
[y3,t3]=step(Gcl,12);

figure(2);
plot(t1,y1,t2,y2,t3,y3);
grid,title('Step response of plant');

然而，我一直得到一个步骤的响应。我希望看到当k= 5，k= 10和k=15时的3个阶跃响应。

这是我目前得到的阶跃响应：

​

我做错了什么？

Answer 1

这是因为在开始运行这段代码之前，您正在使用变量Kp，它可能是在您的MATLAB工作区中设置的一个变量，但是您正在使用kp来改变比例增益。因此，每次尝试更改比例增益时，都不会这样做，因为在创建的每个控制器中都会使用Kp。请注意，另一个变量是小写k。您所要做的就是将任何变量Kp更改为kp，然后重试。

A=1.2;
tau=1.4;
td=0.2;
Gp=tf(A,[tau 1],'InputDelay',td);

[y,t]=step(Gp,12);

kp=5;
Gol= series(kp,Gp); %// Change
Gcl= feedback(Gol,1);
[y1,t1]=step(Gcl,12);

kp=10;
Gol= series(kp,Gp); %// Change
Gcl= feedback(Gol,1);
[y2,t2]=step(Gcl,12);

kp=15;
Gol= series(kp,Gp); %// Change
Gcl= feedback(Gol,1);
[y3,t3]=step(Gcl,12);

figure(2);
plot(t1,y1,t2,y2,t3,y3);
grid,title('Step response of plant');
legend('kp = 5', 'kp = 10', 'kp = 15'); %// Change
ylim([0 2]); %// Change

请注意，您选择了一些使控制系统不稳定的比例增益，因此如果您尝试在不做任何修改的情况下绘制此图，则不稳定的响应将压倒稳定的响应，并且您不会在图表上看到它们。因此，我必须强制执行额外的更改，即y轴的界限在0和2之间。我还在绘图中引入了图例，以便您可以看到哪个绘图对应于哪种颜色。

这是我现在得到的图：

​

​

次要说明

您可以使用margin命令确定临界增益是什么，或者在使系统不稳定之前可以使用的最大比例增益。这里假设您指定的是开环系统(没有反馈)。因此，该函数计算理论上的最大比例增益，您可以在假设单位反馈的情况下使用系统指定该增益，这就是您正在做的。

您可以通过以下方式完成此操作：

[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(Gp);

Gm是系统的增益裕度，Wcg是在此关键增益处看到的相关振荡频率。增益裕度也被定义为确定对于我们的目的而言临界增益是什么。Pm和Wcp是增益为0 dB时的相位裕度和频率，但在本问题中您可以忽略它们。

Gm是您要查找的变量，我们得到的结果是：

>> Gm

Gm =

    9.7005

这意味着如果您指定的增益大于9.7005，您的系统将变得不稳定。这对于你的情节来说是有意义的。我们指定了10和15的收益，我们自然会认为结果是不稳定的。

如果您愿意，您可以通过使用Routh-Hurwitz criterion for stability和构建一个Routh阵列来验证这一点，并专门确定可用于驱动此系统的稳定增益范围，并选择上限，这是关键增益。我会把这个留给你自己去发现。