显示量子位状态α|001〉+γ|100〉可以写为其中两个量子位和其余量子位的乘积状态

Question

我需要证明状态α|001〉+γ|100〉可以写成两个量子比特和剩余的量子比特的乘积状态。我已经试过了

α|0〉|01〉+γ|10〉|0〉

|0〉+|1〉(|0〉+|1〉)|01〉+γ|10〉(α)

|001〉+|101〉(|100〉+|101〉)+≠(|001〉+|101〉)，但是这个γα|001〉+γ|100〉你能帮我一下吗？谢谢你的帮助。

Answer 1

这里一个令人困惑的问题是，量子比特的顺序很不方便。所以我们将发明一些符号来解决这个问题：|abc〉= |a〉₁|b〉₂|c〉₃= |c〉₃|a〉₁|b〉₂= |c〉₃|b〉₂|a〉₁。

我们想要考虑以下因素：

φ = α|001⟩ + γ|100⟩

添加我们发明的索引表示法：

φ = α|0⟩₁|0⟩₂|1⟩₃ + γ|1⟩₁|0⟩₂|0⟩₃.

中间的|0〉₂在两种情况下都是相同的。把它拉到一边，让它更清楚：

φ = |0⟩₂α|0⟩₁|1⟩₃ + |0⟩₂γ|1⟩₁|0⟩₃.

现在我们可以取消分发：

φ = |0⟩₂ (α|0⟩₁|1⟩₃ + γ|1⟩₁|0⟩₃)

并尝试使用索引以使其更清晰：

φ = |0⟩₂ (α|01⟩₁₃ + γ|10⟩₁₃)

φ = |0⟩₂ (α|01⟩ + γ|10⟩)₁₃

φ = A₂ B₁₃  ;   A = |0⟩, B = α|01⟩ + γ|10⟩

它是两个量子比特和剩余的量子比特的乘积状态。