理解浮点表示错误；我的思维有什么问题？

Question

我很难理解为什么有些数字不能用浮点数来表示。

正如我们所知道的，正常的浮点数应该有符号位、指数和尾数。例如，为什么0.1不能在这个系统中准确地表示；我认为它的方式是你把10 (1010 in bin)放到尾数上，把-2放到指数上。据我所知，这两个数字都可以用尾数和指数准确地表示出来。那么为什么我们不能准确地表示0.1呢？

Answer 1

如果您的指数是十进制(即表示10^X)，则可以精确地表示0.1 --然而，大多数浮点格式使用二进制指数(即它们表示2^X)。因为没有像Y * (2 ^ X) = 0.1这样的整数X和Y，所以您不能在大多数浮点格式中精确地表示0.1。

有些语言的类型同时具有两个指数。例如，在C#中，有一种名为decimal的数据类型，这是一种带有十进制指数的浮点格式，因此它将支持存储像0.1这样的数字，尽管它有其他不常见的属性：decimal类型可以区分0.1和0.10，并且x + 1 != x对于x的所有值总是正确的。

然而，对于最常见的目的，C#也有float和double浮点类型，它们不能精确地存储0.1，因为它们使用二进制指数(如IEEE754中所定义)。二进制浮点类型使用的存储空间更少，速度更快，因为它们更容易实现，并且在其上定义了更多的操作。通常，decimal仅用于金融值，其中所有十进制值的精确表示很重要，而存储、速度和操作范围并不重要。

Answer 2

您必须开始阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

查看：

• Floating-Point Number Tutorial
• Tutorial: Floating-Point Binary

Answer 3

您正在考虑1* 10^-1，它适用于decimal floating number表示，例如C#中的decimal。普通浮点数(如浮点数、双精度数)使用二进制表示法，即2的幂

通常，使用二进制是因为它们可以更有效地按位排列。Decimal通常在需要绝对小数精度时使用，例如在计算货币时。