maxima CAS:已替换浮动rat

Question

在Maxima中，我这样做：

(%i1) 1.4*28;

(%o1) 39.2

(%i2) is(1.4*28=39.2);

(%o2) false

这对我来说很奇怪，但可能与rat替换有关？

有没有办法让maxima对is(1.4*28=39.2);的输入返回'true‘

Answer 1

来自The Floating-Point Guide

为什么我的数字，比如0.1 + 0.2加起来不是一个很好的整数0.3，而是得到了一个奇怪的结果，比如0.30000000000000004?

因为在内部，计算机使用的格式(二进制浮点)根本不能准确地表示像0.1、0.2或0.3这样的数字。

当编译或解释代码时，您的“0.1”已经四舍五入到该格式的最接近的数字，这导致即使在计算发生之前也会产生很小的舍入误差。

在您的例子中，1.4和39.2都不能精确地表示为二进制分数，并且计算结果最终以与文字39.2不同的四舍五入方式结束。

如果你想避免这样的问题，你必须避免使用二进制浮点数。我认为在Maxima中，这最容易通过使用适当的分数来完成：

is(14/10 * 28 = 392/10)

应该行得通

Answer 2

由于“常规”计算器会把这些问题弄错，有时，不清楚什么才能真正解决你的问题。如果你正在设置一个自动化的算术测试，看看人们是否能得到正确的答案，那么也许你应该测试的是达到一定容差的一致性。

(你的计算器的例子可以通过计算1.0/3.0的变化，然后乘以3来构造。你可能会得到0.9999...。一些计算器比其他计算器更圆滑，所以示例必须稍微微妙一些。如1.0/30.0 X 30.0)

回到Maxima，您可以测试abs(a-b)是否<容差，或者abs((a-b)/max(a，b)) <相对容差。

现在，如果真正能解决问题的是输出精度较低，那么只需设置fpprintprec:5以获得5位小数(四舍五入)即可。

另一种选择是读取你的数字，这样3.1实际上永远不会被转换成二进制，而是最初被解析为3+1/10。从那时起，所有的有理运算都可以准确地完成。(有理算术不包括平方根、对数、余弦...，仅+-*/和整数幂)。现在这不是Maxima的一部分。

顺便说一下，您的0.1+0.2示例在wxmaxima的显示中显示为0.3。但它隐藏了实际值，因为%-3/10实际上不是零。使用fpprec:50；我们可以表示0.3，仍然是二进制的，但通过键入0.3b0可以表示更多的数字。

0.1+0.2-0.3b0；给出4.440892098500626161694526672363281263363823550461b-17

哦，如果您对Maxima将浮点数转换为有理数的消息感到担忧，请设置ratprint:false。它不会改变计算，只会改变警告。