离散傅里叶变换的傅里叶级数

Question

我正在尝试从离散傅立叶变换重建一个函数。在Matlab中，它是这样完成的：

function [y] = Fourier(dft,x)
n = length(dft);
y = cos(pi*(x+1)'*(0:n-1))*real(dft)+sin(pi*(x+1)'*(0:n-1))*imag(dft)
end

我在Python中的尝试失败了，因为我不知道如何正确地将所有系数相加

def reconstruct(dft, x):
n = len(dft)
y = ([(coeff.real)*np.cos(np.pi*x*nn) + (coeff.imag)*np.cos(np.pi*x*nn) for coeff in dft for nn in range(0,n)])

但这是不正确的，因为我需要对n求和，然后将这些和加在一起。我说到哪了？

我尝试重新创建的方程式如下：

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Answer 1

您运行的是两个嵌套循环，而不是一个。试试这个：

y = ([(dft[nn].real)*np.cos(np.pi*x*nn) + (dft[nn].imag)*np.cos(np.pi*x*nn) for nn in range(0,n)])

Answer 2

实际上，您根本不应该使用Python循环。如果您向量化表达式，您将获得更好的可读性和更高效的代码。假设dft是一个复数值NumPy数组，您可以使用

xn = x * np.arange(n)
y = dft.real * np.cos(xn) + dft.imag * np.sin(xn)

(请注意，您的Matlab代码、Python代码和您给出的公式做了三件不同的事情。我给出的代码最接近Matlab代码。)