EXP to Taylor级数

Question

我正在尝试将exp(x)函数扩展到Taylor级数。下面是代码：

double CalcExp(){
double eps = 0.0000000000000000001;
double elem = 1.0;
double sum = 0.0;
int i = 1;
sum = 0.0;
do {
    sum += elem;
    elem *= x / i;
    i++;
} while (elem >= eps);
return sum;

}

问题是当我输入大X或负X时，我的程序崩溃了。当我像"0.00000000001“那样输入X时，结果是-1。

需要建议。谢谢你的帮助。

Answer 1

对于较大的X值(大约700或更高)，您将达到双精度范围限制(10^308)并导致无限循环。你对此无能为力，你应该限制X的输入范围，或者使用一些大的数库来扩展范围。

另一个解决方法是将以下代码添加到您的循环中：

if (sum > 1E305) {
  // we'll most likely run into an infinite loop
  break;
}

注之后，您应该在循环之外处理此情况，以避免打印非常大的错误结果。

我不能为0.00000000001重现这个问题，这只会为我返回1。负值也运行得很好，尽管结果是错误的，这似乎是算法中的错误/限制。编辑:为了纠正这个问题，我们可以利用e^-x与1 / e^x相同的事实。

代码：

#include <stdio.h>

double CalcExp(double x){
  double eps = 0.0000000000000000001;
  double elem = 1.0;
  double sum = 0.0;
  bool negative = false;
  int i = 1;
  sum = 0.0;
  if (x < 0) {
    negative = true;
    x = -x;
  }
  do {
    sum += elem;
    elem *= x / i;
    i++;
    if (sum > 1E305) break;
  } while (elem >= eps);
  if (sum > 1E305) {
    // TODO: Handle large input case here
  }

  if (negative) {
    return 1.0 / sum;
  } else {
    return sum;
  }
}

int main() {
  printf("%e\n", CalcExp(0.00000000001)); // Output: 1.000000e+000
  printf("%e\n", CalcExp(-4));            // Output: 1.831564e-002
  printf("%e\n", CalcExp(-45));           // Output: 2.862519e-020
  printf("%e\n", CalcExp(1));             // Output: 2.718282e+000
  printf("%e\n", CalcExp(750));           // Output: 1.375604e+305
  printf("%e\n", CalcExp(7500000));       // Output: 1.058503e+305
  printf("%e\n", CalcExp(-450000));       // Output: 9.241336e-308
  return 0;
}

Answer 2

需要建议。

尝试在调试器中单步执行您的程序，看看哪里出了问题。如果没有调试器，请在循环中插入print语句以监视更改的变量值。