在频域乘以图像

Question

我一直在处理频域中的图像(通过对图像进行DFT或FFT )，我知道空间域中的卷积是频率上的乘法。

所以我的问题是，如果我想在空间域中应用特定的内核(假设是9x9平滑内核)，我只需要用9x9滤波器对整个图像进行卷积。现在，如果我想在频域做同样的事情，我是不是同时对图像和内核进行FFT？那么我该如何/乘以什么呢？在我有了新的数据集(图像乘以内核)之后，我只是反转了FFT的方向，这应该会得到与内核在空间域中卷积图像相同的结果，对吧？

谢谢你的帮助！

Answer 1

IIRC，设法让你的FFT图像和内核(都是FFT)具有相同的尺寸，然后将两个FFT图像逐个像素相乘，然后对结果进行逆FFT。

注意图像边框的变化(参见FFT理论)。

Answer 2

请注意，FFT乘法与循环卷积是相同的(例如，就像数据的边缘被包裹在一起一样)。如果您不想从卷积结果中获得这些圆形边缘效果，您可以至少将卷积内核的非零长度加1来对数据进行零填充。您还必须对卷积内核进行零填充，以使其具有相同的长度。

例如，在您的例子中，您可以使用长度为522的FFT (512 +9+ 1)，或者使用具有较小价格因素的长度为540的FFT ( FFTW库可用于非常有效的非2次方FFT )，或者，如果您必须使用2的幂，则可以一直使用零填充，直到长度为1024的FFT。

正如@maola的答案一样，数据的FFT和内核的FFT必须具有相同的长度(否则相乘的频率将不匹配)，并且您必须在频域中进行复数乘法。