分解LAPACK

Question

你能提供一个LAPACK上这3个分解的例子，或者仅仅是一个如何使用这个库来解决它们的想法吗？

Eigen-value decomposition. 
Orthogonal decomposition.
Schur decomposition. 

Answer 1

特征值问题的例子是机械系统中的振动；特征值是固有频率，特征向量是归一化振动模式。

事实证明，PageRank也只是一个巨大的特征值分解。佩奇和布林也因此成为亿万富翁。

我不知道LAPACK中有什么，但可以看看Jacobi、Householder或Lanczos方法。

正交分解可以用来对一类特殊的矩阵求逆：

http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_matrix

以下是LAPACK文档：

http://www.netlib.org/lapack/lug/node39.html

Schur分解类似于正交分解，除了中间的对角矩阵的值等于所讨论的矩阵的对角值：

http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_decomposition

我从来没有听说过它叫做Schur分解，但这里是对称的，实数矩阵的LAPACK文档：

http://www.netlib.org/lapack/lug/node48.html

后两种是解决特殊矩阵类的技巧。