如何在D中进行高精度的计算？

Question

对于一些大学作业，我必须近似一些数字-比如用级数表示的欧拉数。因此，我必须添加非常小的数字，但我在精度方面存在问题。如果数字非常小，则不会影响结果。

real s;  //sum of all previous terms
ulong k; //factorial

s += 1.0/ k;

在每一步之后，k变得更小，但在第10轮之后，结果不再变化，停留在2.71828

Answer 1

如果您需要一个使用本机类型运行的解决方案，您应该能够通过总是尝试添加类似大小的数字来获得合理的结果。一种方法是计算级数的前X项，然后用它们的和重复替换最小的两个数字：

auto data = real[N];
foreach(i, ref v; data) {
  v = Fn(i);
}

while(data.length > 1) {
  data.sort(); // IIRC .sort is deprecated but I forget what replaced it.
  data[1] += data[0];
  data = data[1..$];
}

return data[0];

(最小堆将使这一过程更快一些。)

Answer 2

固定精度浮点类型，即CPU的浮点单元(float、double、real)本身所支持的浮点类型，对于任何需要很多精度的计算都不是最优的，比如您给出的例子。

问题是，这些浮点类型的精度(实际上是二进制数字)的位数有限，这限制了这种数据类型可以表示的数字的长度。float类型的限制大约为7位小数(例如3.141593)；double类型的限制为14位(例如3.1415926535898)；real类型的限制类似(略高于double的限制)。

因此，将极小的数字添加到浮点值将导致这些数字丢失。当我们将以下两个浮点值相加时，看看会发生什么：

float a = 1.234567f, b = 0.0000000001234567
float c = a + b;

writefln("a = %f b = %f c = %f", a, b, c);

a和b都是有效的浮点值，并且各自单独保留大约7位精度。但当添加时，只有最前面的7位数字被保留，因为它被推回到浮点数中：

1.2345670001234567 => 1.234567|0001234567 => 1.234567
                              ^^^^^^^^^^^
                         sent to the bit bucket

所以c最终等同于a，因为a和b相加后的精度更高的数字被去掉了。

Here's another explanation of the concept，可能比我的好多了。

这个问题的答案是任意精度的算术。不幸的是，CPU硬件中没有对任意精度算术的支持；因此，(通常)在您的编程语言中没有这种支持。但是，有许多库支持任意精度浮点类型和要对其执行的数学运算。有关建议，请参阅this question。今天，您可能找不到任何用于此目的的特定于D的库，但是有大量的C库(GMP、MPFR等)应该可以很容易地独立使用，如果您能找到其中一个的D绑定，就更容易了。

Answer 3

如前所述，您需要使用一些第三方的多精度浮点算术库(我认为Tango或Phobos只有一个用于任意长度的整数运算的模块)。

dil是一个使用MPFR的D项目。您应该可以在那里找到绑定。