A-star (A*)的曼哈顿启发式函数

Question

我找到了这个算法here。

我有一个问题，我似乎不能理解如何设置和传递我的启发式函数。

    static public Path<TNode> AStar<TNode>(TNode start, TNode destination,
        Func<TNode, TNode, double> distance,
        Func<TNode, double> estimate) where TNode : IHasNeighbours<TNode>
    {
        var closed = new HashSet<TNode>();
        var queue = new PriorityQueue<double, Path<TNode>>();
        queue.Enqueue(0, new Path<TNode>(start));
        while (!queue.IsEmpty)
        {
            var path = queue.Dequeue();
            if (closed.Contains(path.LastStep))
                continue;
            if (path.LastStep.Equals(destination))
                return path;
            closed.Add(path.LastStep);
            foreach (TNode n in path.LastStep.Neighbours)
            {
                double d = distance(path.LastStep, n);
                var newPath = path.AddStep(n, d);
                queue.Enqueue(newPath.TotalCost + estimate(n), newPath);
            }
        }
        return null;
    }

如您所见，它接受两个函数，一个距离函数和一个估计函数。

使用曼哈顿启发式距离函数，我需要获取两个参数。我是否需要修改他的源，并将其更改为接受TNode的2个参数，以便我可以向其传递曼哈顿估计？这意味着第四个参数将如下所示：

Func<TNode, TNode, double> estimate) where TNode : IHasNeighbours<TNode>

并将估计函数更改为：

queue.Enqueue(newPath.TotalCost + estimate(n, path.LastStep), newPath);

我的曼哈顿函数是：

    private float manhattanHeuristic(Vector3 newNode, Vector3 end)
    {
        return (Math.Abs(newNode.X - end.X) + Math.Abs(newNode.Y - end.Y));
    }

Answer 1

问得好。我同意这篇文章令人困惑。我已经更新了它以解决您的问题。

首先，回答您提出的问题:您是否应该修改给定的代码以采用不同的函数？如果你愿意，当然可以，但你肯定不需要。我的建议是传递算法想要的函数，因为这就是它需要的函数。为什么要传递算法不需要的信息？

如何做到这一点？

我给出的A*算法有两个功能。

第一个函数给出了两个给定相邻节点之间的精确距离。

第二个函数给出了给定节点和目的节点之间的估计距离。

这是你没有的第二个功能。

如果你有一个函数可以给出两个给定节点之间的估计距离，并且你需要一个函数来给出一个给定节点和目标节点之间的估计距离，那么只需构建该函数：

Func<Node, Node, double> estimatedDistanceBetweenTwoNodes = whatever;
Func<Node, double> estimatedDistanceToDestination = n=>estimatedDistanceBetweenTwoNodes(n, destination);

你就完事了。现在，您已经拥有了所需的函数。

这种通过将其中一个参数固定为某个值来将两参数函数转换为单参数函数的技术称为“部分函数应用”，这在函数式编程中非常常见。

都说清楚了吗？

现在来看第二个也是更严重的问题。正如我在我的文章中所描述的，算法的正确操作是基于估计函数是保守的。你能保证曼哈顿的距离永远不会高估吗？这似乎不太可能。如果网格中的任何地方都有一条“对角”街道，那么曼哈顿距离高估了两点之间的最佳距离，A*算法将找不到它。大多数人使用欧几里德距离(又称L2范数)作为A*算法，因为根据定义，两点之间的最短距离并不是高估的。你为什么要用曼哈顿距离？我很困惑为什么你认为这是个好主意。

Answer 2

是的，您需要修改代码，因为没有可能在其中使用两个TNode参数来适应estimate方法。