double.NaN --这个违反直觉的特性是如何工作的？

Question

我在代码中偶然发现了.NET对double.NaN的定义：

public const double NaN = (double)0.0 / (double)0.0;

在PositiveInfinity和NegativeInfinity中也是这样做的。

double.IsNaN (去掉一些#编译指示和注释)定义为：

[Pure] 
[ReliabilityContract(Consistency.WillNotCorruptState, Cer.Success)]
public static bool IsNaN(double d) 
{
    if (d != d)
    { 
        return true; 
    }
    else 
    {
        return false;
    }
}

这对我来说是非常违反直觉的。

为什么NaN被定义为被零除？0.0 / 0.0是如何在“幕后”表示的？为什么在double中可以被0整除，为什么NaN != NaN

Answer 1

这里的答案相当简单。.Net框架已经实现了IEEE (System.Double complies with the IEC 60559:1989 (IEEE 754) standard for binary floating-point arithmetic.)制定的浮点标准。这是因为浮点运算实际上必须在许多系统上工作，而不仅仅是x86/64体系结构，所以通过遵循约定，这将确保将有较少的兼容性问题(例如，将代码从DSP移植到x86处理器)。

至于d != d，这是一个性能优化。基本上，该指令依赖于硬件指令，该指令可以非常快速地确定两个双精度浮点数是否相等。在标准下，NAN != NAN因此是最快的测试方式。我想给你找个推荐人。

Answer 2

为什么NaN被定义为被零除？为什么在双精度中可以被0整除，为什么NaN != NaN？

所有这些都是由IEEE 754 standard强制执行的，几乎所有现代CPU都是这样实现的。

0.0 / 0.0是如何在“幕后”表示的？

通过将所有位都设置为1的指数和至少有一位设置为1的尾数。请注意，这意味着有大量不同的位模式都表示NaN -但如上所述，即使位模式相同，也必须认为它们不相等(即==必须返回false)。

Answer 3

从C#规范中：

14.9.2浮点比较运算符预定义的浮点比较运算符包括：

布尔运算符==(浮点x，浮点y)；布尔运算符==(双x，双y)；

布尔运算符！=(浮点x，浮点y)；布尔运算符！=(双x，双y)；

布尔运算符<(浮点x，浮点y)；布尔运算符<(双x，双y)；

布尔运算符>(浮点x，浮点y)；布尔运算符>(双x，双y)；

布尔运算符<=(浮点x，浮点y)；布尔运算符<=(双x，双y)；

布尔运算符>=(float x，float y)；布尔运算符>=(double x，double y)；这些运算符根据IEC 60559标准的规则比较操作数：如果任何一个操作数为NaN，则除!=之外的所有运算符的结果均为假，对于!=，结果为真。对于任何两个操作数，，x！=y始终与!(x == y)产生相同的结果。但是，当一个或两个操作数为NaN时，<、>、<=和>=运算符不会产生与相反运算符的逻辑取反相同的结果。例如:如果x和y中的任何一个为NaN，则x= y)为真。结束示例

关于如何在幕后表示NaN，IEEE规范上的wikipedia article有一些示例。