高效收敛检查

Question

我有一个有数千个双精度实数的网格。

它正在迭代，当它收敛到3位小数时，我需要它停止。

目标是让它尽可能快地运行，但每次(到3DP)都需要给出相同的结果。

在我做这样的事情的那一刻

REAL(KIND=DP) :: TOL = 0.001_DP

DO WHILE(.NOT. CONVERGED)
    CONVERGED = .TRUE.
    DO I = 1, NUM_POINTS
        NEW POTENTIAL = !blah blah blah
        IF (CONVERGED) THEN
            IF (NEW_POTENTIAL < OLD_POTENTIAL - TOL .OR. NEW_POTENTIAL > OLD_POTENTIAL + TOL) THEN
                CONVERGED = .FALSE.
            END IF
        END IF
        OLD_POTENTIAL = NEW POTENTIAL
    END DO  
END DO

我在想，很多IF语句不会对性能有太大的影响。我想过在最后检查收敛性；找出平均值(对整个网格求和，除以num_points)，然后检查它是否以与上面相同的方式收敛，但我不相信这总是准确的。

做这件事的最好方法是什么？

Answer 1

如果我没理解错的话，你有某种时间步进，你在new_potential中通过在old_potential上的计算来创建值。然后让旧的等同于新的，继续前进。

您可以使用单个语句替换现有的收敛测试

converged = all(abs(new_potential - old_potential)<tol)

这样可能会更快。如果测试的速度是一个主要问题，你可以每隔一次测试一次(或者每三次或四次...)迭代

下面是一些评论：

1)如果您使用具有2个平面的潜在数组，而不是old_和new_potential，则可以通过在每次迭代结束时交换索引来将new_转换为old_。在您的代码中，会有大量的数据移动。

2)虽然在语义上使用While循环是正确的，但我总是使用迭代次数最多的do循环，以防永远不能满足收敛标准。

3)在您的声明REAL(KIND=DP) :: TOL = 0.001_DP中，关于TOL数值的DP规范是多余的，REAL(KIND=DP) :: TOL = 0.001就足够了。我也会把它设为一个参数，如果编译器知道它是不可变的，它可能会优化它的使用。

4)您实际上不需要在最外层的循环中执行CONVERGED = .TRUE.，在第一次迭代之前设置它--这将为您节省一两纳秒。

最后，如果您的收敛标准是潜在数组中的每个元素都收敛到3dp，那么这就是您应该测试的。为你建议的平均值构造反例相对容易。然而，我担心的是你的系统永远不会在每个元素上收敛，你应该使用一些矩阵范数计算来确定收敛性。因此，在这个主题中不是一个教训的地方。

Answer 2

收敛标准的计算方法是什么？除非它们比计算更糟糕，否则让IF语句尽快终止循环可能会更好，而不是猜测非常大量的迭代，以确保获得良好的解决方案。

Re High Performance Mark的建议#1，如果复制操作是运行时的重要部分，您也可以使用指针。

确定这些东西的唯一方法是测量运行时间……Fortran提供了测量CPU和时钟时间的内部函数。否则，你可能会修改你的代码的某一部分，使其更快，可能会使它更不容易理解，并可能引入错误，可能不会在运行时有太多改进……如果这一部分只占总运行时间的一小部分，那么再多的聪明也不会有多大的不同。

正如High Performance Mark所说，尽管当前的语义很优雅，但您可能希望防止无限循环。一种方法是：

PotentialLoop: do i=1, MaxIter

  blah

  Converged = test...
  if (Converged) exit PotentialLoop

  blah

end do PotentialLoop

if (.NOT. Converged) write (*, *) "error, did not converge"

Answer 3

I = 1
DO
  NEWPOT = !bla bla bla
  IF (ABS(NEWPOT-OLDPOT).LT.TOL) EXIT
  OLDPOT = NEWPOT
  I = MOD(I,NUMPOINTS) + 1
END DO

也许更好

I = 1
DO
  NEWPOT = !bla bla bla
  IF (ABS(NEWPOT-OLDPOT).LT.TOL) EXIT
  OLDPOT = NEWPOT
  IF (I.EQ.NUMPOINTS) THEN
    I = 1
  ELSE
    I = I + 1
  END IF
END DO