当超出范围时保持不变的数学Interpolation[]

Question

我想要“修改”Mathematica的Interpolation[]函数(在一维中)，当输入超出范围时，用常量值替换外推。

换句话说，如果插值域是1,20，f1==7和f20==12，我想：

f[x] = 7 for x<=1 
f[x] = 12 for x>=20 
f[x] = Interpolation[...] 

但是，这会失败：

(* interpolation w cutoff *) 
interpcut[r_] := Module[{s, minpair, maxpair}, 

(* sort array by x coord *) 
s = Sort[r, #1[[1]] < #2[[1]] &]; 

(* find min x value and corresponding y value *) 
minpair = s[[1]]; 

(* ditto for max x value *) 
maxpair = s[[-1]]; 

(* return the pure function representing cutoff interpolation *) 
Piecewise[{ 
{minpair[[2]] &, #1 < minpair[[1]] &}, 
{maxpair[[2]] &, #1 > maxpair[[1]] &}, 
{Interpolation[r], True} 
}]] 

test = Table[{x,Prime[x]},{x,1,10}] 

InputForm[interpcut[test]] 

Piecewise[{{minpair$59[[2]] & , #1 < minpair$59[[1]] & },  
  {maxpair$59[[2]] & , #1 > maxpair$59[[1]] & }},  
 InterpolatingFunction[{{1, 10}}, {3, 1, 0, {10}, {4}, 0, 0, 0, 0},  
  {{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}}, {{2}, {3}, {5}, {7}, {11}, {13}, {17},  
   {19}, {23}, {29}}, {Automatic}]] 

我肯定我漏掉了一些基本的东西。什么？

Answer 1

让我向这个旧线程添加一个更新。由于使用了V9，因此可以使用本机(但仍处于实验阶段) "ExtrapolationHandler“参数

test = Table[{x, Prime[x]}, {x, 1, 10}];

g = Interpolation[test, "ExtrapolationHandler" -> 
      {If[# <= test[[1, 1]], test[[1, 2]], test[[-1, 2]]] &, 
        "WarningMessage" -> False}];

Plot[g[x], {x, -10, 30}]

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Answer 2

这是belisarius的答案的一个可能的替代方案：

interpcut[r_] := Module[{s}, s = SortBy[r, First];
    Composition[Interpolation[r], Clip[#, Map[First, Through[{First, Last}[s]]]] &]]