Dirichlet过程中的质点、Dirac增量

Question

当处理狄利克雷过程时，根据Teh，2007，DP被定义为由基本概率H和比例因子"alpha“定义。

根据折杆结构，随机从DP中提取G：

G~DP(alpha，H)

由以下人员提供：

K上从1到无穷大的G=sum(pi_k*delta_theta_k)

给定单位棒的长度，pi_k按顺序从Beta分布中抽出

delta_theta_k是以"theta_k“为中心的点质量(theta_k是从基本分布中随机抽取的)

我对所有的变量都很清楚，但我不知道“质量点”是什么意思，是抽签的概率密度，还是其他什么。

如果你能给我指出任何方向，那就太好了，只有参考资料才会令人惊叹。

谢谢

Answer 1

G是概率分布上的概率分布。这些(子)概率分布在某个域上，我们称之为BigTheta。

每个theta_k都是从BigTheta上的分发中提取出来的，所以它是BigTheta的一些元素。

每个delta_theta_k都是BigTheta上的概率分布，定义为delta_theta_k(theta_k) =1和delta_theta_k(其他任何值)= 0。这就是他们所说的“点质量”分布，因为分布的所有质量都在域的一个点上。

G是BigTheta上概率分布的概率分布，定义为:对于BigTheta上称为f(由θ参数化)的某个分布，G(f(θ))= sum (pi_k *delta_theta_k(θ))。

我希望这会有帮助，我认为你通常有正确的想法，只是表示法可能会变得有点复杂(所以对于这种表示法来说并不是最好的)。每当你遇到一个符号时，思考它是什么类型的函数，比如它是在什么上面定义的，这通常是有帮助的。