在给定单个正弦波值和周期的情况下，递归地创建正弦波

Question

我正在尝试为Octave编写一个.oct函数，该函数在给定一个正弦波值(介于-1和1之间)和正弦波周期的情况下，返回一个周期长度的正弦波矢量，矢量中的最后一个值是给定的正弦波值。到目前为止我的代码是：

#include <octave/oct.h>
#include <octave/dColVector.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

DEFUN_DLD (sinewave_recreate, args, , "args(0) sinewave value, args(1) is period")
{
octave_value_list retval;

double sinewave_value = args(0).double_value (); 
double period = args(1).double_value ();  
ColumnVector output_sinewave(period);                
double degrees_inc = 360 / period;
double output_sinewave_degrees;

output_sinewave_degrees = asin( sinewave_value ) * 180 / PI;
output_sinewave(period-1) = sin( output_sinewave_degrees * PI / 180 );

for (octave_idx_type ii (1); ii < period; ii++) // Start the loop
   {
   output_sinewave_degrees = output_sinewave_degrees - degrees_inc;

   if ( output_sinewave_degrees < 0 )
   {
   output_sinewave_degrees += 360 ;
   }  

   output_sinewave( period-1-ii ) = sin( output_sinewave_degrees * PI / 180 );
   }

retval(0) = output_sinewave;                                                          

return retval;                                                                        
}

但结果参差不齐。我的意思是，它有时会非常准确地重新生成正弦波，而另一些时候则会很不准确。我已经通过创建一个给定的正弦波，取时间上的最后一个值，并将其插入函数来重新创建随时间倒退的正弦波，然后比较两个正弦波的曲线图，从而确定了这一点。很明显，我做错了什么，但我似乎找不出是什么。

Answer 1

让我们从一些三角恒等式开始：

sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1
sin(x+y) == sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
cos(x+y) == cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

给定一点x处的正弦和余弦，我们可以在预计算出sd = sin(d)和cd = cos(d)之后，经过一步大小为d的步骤，准确地计算出这些值

sin(x+d) = sin(x)*cd + cos(x)*sd
cos(x+d) = cos(x)*cd - sin(x)*sd

给定初始正弦值，您可以计算初始余弦值：

cos(x) = sqrt(1 - sin(x)^2)

请注意，有两种可能的解决方案，对应于两种可能的平方根值。还要注意，这些恒等式中的所有角度都是弧度，如果您要返回到波中，则d需要为负。

Answer 2

Mike指出，cos(x)有两种可能的解决方案，这让我意识到，我需要解决正弦波的相位模糊性。我在这个函数上的第二个成功尝试是：

#include <octave/oct.h>
#include <octave/dColVector.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

DEFUN_DLD (sinewave_recreate_3, args, , "args(0) sinewave value, args(1) is period, args(2) is the phase")
{
octave_value_list retval;

double sinewave_value = args(0).double_value (); 
double period = args(1).double_value ();  
double phase = args(2).double_value ();
ColumnVector output_sinewave(period);                
double X0 = asin(sinewave_value);

if (sinewave_value < 0 & phase > 180 & phase < 270)
 {
 X0 = PI + (0 - X0); 
 }

if (sinewave_value < 0 & phase >= 270)
 {
 X0 = X0 + 2 * PI; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase > 90)
 {
 X0 = PI - X0; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase < 0)
 {
 X0 = X0 + PI / 2; 
 }

double dx = PI / 180 * (360/period);

for (octave_idx_type ii (0); ii < period; ii++) // Start the loop
 {
 output_sinewave(period-1-ii) = sin(X0 - dx * ii); 
 }

retval(0) = output_sinewave;                                                          

return retval;                                                                        
}

还要感谢Keynslug。

Answer 3

有一个简单的公式。以下是Python中的示例：

import math
import numpy as np

# We are supposing step is equal to 1degree
T = math.radians(1.0/360.0)
PrevBeforePrevValue = np.sin(math.radians(49.0))            # y(t-2)
PrevValue = np.sin(math.radians(50.0))                      # y(t-1)

ValueNowRecursiveFormula = ((2.0*(4.0-T*T))/(4.0+T*T))*PrevValue - PrevBeforePrevValue

print("From RECURSIVE formula - " + str(ValueNowRecursiveFormula))

详情可在此处找到：http://howtodoit.com.ua/en/on-the-way-of-developing-recursive-sinewave-generator/