如何仅使用位运算符实现Bitcount？

Question

任务是仅使用按位运算符实现位计数逻辑。我让它工作得很好，但我想知道是否有人可以建议一个更优雅的方法。

只允许按位操作。没有"if“、"for”等

int x = 4;

printf("%d\n", x & 0x1);
printf("%d\n", (x >> 1) & 0x1);
printf("%d\n", (x >> 2) & 0x1);
printf("%d\n", (x >> 3) & 0x1);

谢谢。

Answer 1

来自http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#CountBitsSetParallel

unsigned int v; // count bits set in this (32-bit value)
unsigned int c; // store the total here

c = v - ((v >> 1) & 0x55555555);
c = ((c >> 2) & 0x33333333) + (c & 0x33333333);
c = ((c >> 4) + c) & 0x0F0F0F0F;
c = ((c >> 8) + c) & 0x00FF00FF;
c = ((c >> 16) + c) & 0x0000FFFF;

编辑:无可否认，它有一点优化，这使得它更难阅读。它更容易理解为：

c = (v & 0x55555555) + ((v >> 1) & 0x55555555);
c = (c & 0x33333333) + ((c >> 2) & 0x33333333);
c = (c & 0x0F0F0F0F) + ((c >> 4) & 0x0F0F0F0F);
c = (c & 0x00FF00FF) + ((c >> 8) & 0x00FF00FF);
c = (c & 0x0000FFFF) + ((c >> 16)& 0x0000FFFF);

这五个步骤中的每一步都以1、2、4为一组将相邻比特相加。该方法基于分而治之。

在第一步中，我们将位0和1相加，并将结果放入两位段0-1，将位2和3相加，将结果放入两位段2-3，依此类推。

在第二步中，我们将两位0-1和2-3相加，并将结果放入四位0-3，将两位4-5和6-7相加，将结果放入四位4-7，依此类推。

示例：

So if I have number 395 in binary 0000000110001011 (0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1)
After the first step I have:      0000000101000110 (0+0 0+0 0+0 0+1 1+0 0+0 1+0 1+1) = 00 00 00 01 01 00 01 10
In the second step I have:        0000000100010011 ( 00+00   00+01   01+00   01+10 ) = 0000 0001 0001 0011
In the fourth step I have:        0000000100000100 (   0000+0001       0001+0011   ) = 00000001 00000100
In the last step I have:          0000000000000101 (       00000001+00000100       )

等于5，这是正确的结果

Answer 2

我会使用预计算数组

uint8_t set_bits_in_byte_table[ 256 ];

该表中的i-th条目以字节i存储设置位的数量，例如set_bits_in_byte_table[ 100 ] = 3，因为存在以十进制100的二进制表示形式的3个1位(=0x64 = 0110-0100)。

然后我会试着

size_t count_set_bits( uint32_t const x ) {
    size_t count = 0;
    uint8_t const * byte_ptr = (uint8_t const *) &x;
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    return count;
}

Answer 3

下面是answer的一个简单示例

a b c d       0 a b c       0 b 0 d    
&             &             +
0 1 0 1       0 1 0 1       0 a 0 c
-------       -------       -------
0 b 0 d       0 a 0 c       a+b c+d

所以我们有2位来存储a+b，2位来存储c+ d，a= 0，1等等，所以我们需要2位来存储它们的和。在下一步中，我们将使用4位来存储2位值的和，等等。