approximatelyEqual与essentiallyEqual在计算机编程领域的差异

Question

我从其他地方得到了这个代码片段。据网站管理员说，代码是从The art of computer programming by Knuth中挑选出来的

我没有那本书，请问这两个功能有甚麽分别呢？

bool approximatelyEqual(float a, float b, float epsilon)
{
    return fabs(a - b) <= ( (fabs(a) < fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

bool essentiallyEqual(float a, float b, float epsilon)
{
    return fabs(a - b) <= ( (fabs(a) > fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

Answer 1

举个例子：

double a = 95.1, b = 100.0;
assert( approximatelyEqual( a, b, 0.05 ) );
assert( !essentiallyEqual( a, b, 0.05 ) );

也就是说，epsilon为5%，95.1约为100，因为它落在100值(最大值)的5%范围内。另一方面，95.1本质上不是100，因为100与95.1 (最小值)的差不在5%内。

Answer 2

approximatelyEqual给出a和b之间的差值是否小于可接受误差(epsilon)，可接受误差由a和b中较大的一个确定。这意味着这两个值“足够接近”，我们可以说它们大致相等。

essentiallyEqual给出a和b之间的差异是否小于可接受误差(epsilon)，该误差由a或b中较小的一个确定。这意味着在任何计算中，这些值的差异都小于可接受的差异，因此它们实际上可能不相等，但它们“基本上相等”(给定epsilon)。

这在我们有数据和“可接受的错误率”等问题上有应用。这段代码只是给出了这些术语的算法定义。

Answer 3

不同之处在于，基本相等意味着近似相等，但反之亦然。因此，本质相等比近似相等更强。

本质相等也是不可传递的，但如果a本质上等于b，b本质上等于c，那么a近似等于c (对于另一个epsilon值)。