两个浮点数之间的浮点数

Question

假设我有两个Python浮点数a和b，有没有一种简单的方法来找出在IEEE754表示法(或机器使用的任何表示法)中，这两个浮点数之间有多少个可表示的实数？

Answer 1

我不知道你要用这个做什么--但是，如果两个浮点数有相同的指数，它应该是可能的。由于指数保持在高位上，将浮点字节(在本例中为8字节)加载为整数，然后从另一个字节中减去一，应该会得到您想要的数字。我使用struct模型将浮点数打包为二进制表示，然后将它们解包为(C，8字节)长整数：

>>> import struct
>>> a = struct.pack("dd", 1.000000,1.000001)
>>> b = struct.unpack("ll",a)
>>> b[1] - b[0]
4503599627
>>> a = struct.pack("dd", 1.000000000,1.000000001)
>>> b = struct.unpack("ll",a)
>>> b[1] - b[0]
4503600
>>>

Answer 2

IEEE754浮点数有一个有趣的属性。如果您有float f，那么

(*(int*)&f + 1)

在某些条件下，是下一个可表示的浮点数。所以对于浮点数a和b

*(int*)&a - *(int*)&b

将给出这些数字之间的浮点数的数量。

有关详细信息，请参阅http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm。

Answer 3

对于正数b>a> 0，答案近似为

(2**52) ** (log(b,2) - log(a,2))

尾数有52位(超过隐含的1 )，乘以2得到一个指数。

因此，在范围[1:2]中有2**52个数字，如在范围[1024:2048]中一样