如何利用Savitzky-Golay光滑系数计算导数

Question

可以使用Savitzky-Golay平滑滤波器来计算系数，从而通过将系数应用于相邻的值来计算平滑的y值。平滑的曲线看起来很棒。

根据论文，这些系数也可以用来计算5阶以下的导数。需要将系数计算参数ld设置为导数的阶数。对于一阶导数，适当的设置是ld=1，导数的值是累加和除以采样间隔h。

我的问题是:如何使用所获得的系数来计算累积和？导数是如何计算的？有没有样例代码？

Answer 1

为了使用Savitzky-Golay平滑滤波器计算导数，多项式系数计算具有参数b，值b导数必须设置为1.0，数组be将用于LU分解调用。

正确获得导数的关键是理解多项式公式:y= a0 + a1 *z+ a2 * z^2 + ... + ak * z^k。值a0，a1，a2，...，ak实际上是移动窗口内的平滑值，z= (x - x0 )/ h，对于移动窗口的中心点，我们可以假设z=0，因为x=x0。

因此，在导数计算中：

dY/dx = a1/h; and d2Y/dx2 = 2a2/h^2.

其中，a1，a2是使用在相应导数上计算的系数对y的平滑值。