椭圆曲线密码算法

Question

我正在学习“椭圆曲线密码学”。看起来是这样的，很难理解“身份元素”的概念。

实际上我的问题是为什么我们需要“身份元素”？据我所知，我们需要“身份元素”来定义任何群元素P的逆-P，我说的对吗？

此外，谁能给我看一些关于椭圆曲线密码术的介绍性材料？

Answer 1

许多密码学证明都依赖于关于"sets of objects"的非常一般的数学概念。其中一些概念是“组”(Abelian Groups)、"modules"、"fields"和"rings"。对于这些结构化的对象集，一旦你接受用于构造它们的基本公理为真，就已经以非常一般的方式推导和证明了许多引理和定理。

可以构建这些结构。您需要“元素”、“身份元素”、“逆元素”和“操作”，以及一些假设总是正确的“公理”。(如“使用操作XY，将其应用于ELEMENT和INVERSE_ELEMENT，结果将始终为IDENTITY_ELEMENT。”)因此，如果您可以验证任何对象集，它满足上述结构之一的最小前提条件，那么它也将满足所有普遍证明的高级定理。

对于椭圆曲线，你只是证明了所有的基本成分(即公理定义的性质)都存在，使它们成为阿贝尔群，然后！，你已经证明了所有其他与阿贝尔群相关的定理也是正确的。阿贝尔群的一个公理前提条件是“单位元”。

我发现这本书对有数学背景的人来说是一本很好的椭圆曲线密码学入门书。它附带了相当多的Java applet可供在线使用。不幸的是，它只有德语，但也许这对你有帮助：

http://www.warendorf-freckenhorst.de/elliptische-kurven/frame.html

另一款允许你使用各种加密算法(包括椭圆曲线)的软件是现已开源的"CrypTool"，有英语、德语和西班牙语版本。它适用于任何对技术或It事物感兴趣的人：

https://www.cryptool.org/en/

https://www.cryptool.org/en/ct1-download-en (下载)

以下是以演示文稿的形式对CrypTool的简短介绍：

http://www.cryptool.de/download/CrypToolPresentation-en.pdf

编辑：这里是对椭圆曲线数学的英文介绍：http://www.certicom.com/index.php/ecc-tutorial