MPFR舍入问题

Question

我刚刚开始使用MPFR任意精确库，很快就遇到了非常奇怪的行为。使用它的主要目的是提高大参数'trigs‘的精度，这在MPFR中效果非常好。

但后来我决定检查一下简单的数学，这是令人难以置信的-即使在具有严格答案的简单示例中，舍入误差也存在，并且不依赖于使用的精度。

即使在1.1 *1这样的示例中，结果也是1.100000000000008881784...这个结果给出了疯狂的2000位精度(正常双精度下为53)！

也许这是我的系统的问题，但即使在在线MPFR中也存在类似的问题。您可以在网上尝试这样的示例：http://ex-cs.sist.ac.jp/~tkouya/try_mpfr.html

1* 1.1 @ 64位= 1.10000000000000000002

但随着精度的提高，在线版本会进一步移动误差，但在我的安装中-不会。

我的系统: Ubuntu 9.10 + gmp 5.0.0.1 + mpfr 2.4.2

Answer 1

This appears to be the canonical answer to floating-point precision issues。它包括解释为什么更多的bits不能解决问题。

旧答案

See question 7 of the MPFR FAQ.无论如何，总会有一些错误，因为无论你使用多少位，许多数字都不能准确地用二进制尾数表示。请参阅相关SO问题的this answer以获得很好的解释。