这与其说是一个问题，不如说是matlab/数学的脑筋急转弯。

Question

下面是设置。对于我使用的值，没有任何假设。

n=2; % dimension of vectors x and (square) matrix P 
r=2; % number of x vectors and P matrices
x1 = [3;5]
x2 = [9;6]
x = cat(2,x1,x2)
P1 = [6,11;15,-1]
P2 = [2,21;-2,3]
P(:,1)=P1(:)
P(:,2)=P2(:)
modePr = [-.4;16]
TransPr=[5.9,0.1;20.2,-4.8]

pred_modePr = TransPr'*modePr
MixPr = TransPr.*(modePr*(pred_modePr.^(-1))')
x0 = x*MixPr

接下来是应用以下公式来获取myP的时候了

​

，其中MixPr为μij。我使用以下代码来获取它：

myP=zeros(n*n,r);
Ptables(:,:,1)=P1;
Ptables(:,:,2)=P2;
for j=1:r
    for i = 1:r;
        temp = MixPr(i,j)*(Ptables(:,:,i) + ...
        (x(:,i)-x0(:,j))*(x(:,i)-x0(:,j))');
        myP(:,j)= myP(:,j) + temp(:);
    end
end

一些聪明的家伙提出了这个公式，作为生产myP的另一种方式

for j=1:r 
  xk1=x(:,j); PP=xk1*xk1'; PP0(:,j)=PP(:);
  xk1=x0(:,j); PP=xk1*xk1'; PP1(:,j)=PP(:);
end
myP = (P+PP0)*MixPr-PP1

我试图阐明两种方法之间的等价性，似乎就是这一种。为了简单起见，我在两种方法中都跳过了矩阵P的求和。

​

其中第一部分表示我使用的公式，第二部分来自他的代码片段。你认为这是一个明显的平等吗？如果是，请忽略以上所有内容，并尝试解释原因。我只能从LHS开始，在一些代数之后，我想我已经证明了它等于RHS。然而，我不明白他(或她)一开始是怎么想的。

Answer 1

使用E表示期望，您的公式的一维版本是熟悉的：

Variance(X) = E((X-E(X))^2) = E(X^2) - E(X)^2

虽然第二种形式可能更容易编程，但由于舍入误差，我担心使用它会得到否定(或在多维情况下，非正定)的结果。