Strassen算法效率帮助

Question

你好，我正在尝试获得Strassen算法的效率，但需要一些帮助。该算法的递归关系如下：

A(n) = 7A(n/2)+18(n/2)^2, for n>1, A(1) = 0. 

我已经解决了这个问题

a(n) = 6( 7^(log base(2) n) - 4^(log base(2) n) )

这是否意味着算法的效率是O( 7^log(n) )？

Answer 1

是也不是。

正如你所发现的，

a(n) = 6( 7^(log₂ n) - 4^(log₂ n) ),

其中4^(log2 n)可以被丢弃，而6只是一个常数因子，因此

Complexity = O(7^(log₂ n))

这和你得到的结果很相似。但是，这里的基数2很重要，因为它影响指数：

   7^(log₂ n) = n^(log₂ 7) = n^2.80735
// 7^(log  n) = n^(log  7) = n^1.94591
// 7^(log₇ n) = n^(log₇ 7) = n

Answer 2

我得到了

A(n) = O(n^(15/4))

稍后再检查。