java jama矩阵问题

Question

我正在使用jama来计算奇异值分解。它工作得非常好。如果我通过方阵。例如2x2或3x3等矩阵。但是当我传递一些像2x3或4x8这样的东西时，它会给出错误。我用了他们所有的例子。它们有不同的构造函数来执行这项工作。我的第二个问题是，我使用3x3矩阵，它给出了

double[][] vals = {{1.,1.,0},{1.,0.,1.},{1.,3.,4.},{6.,4.,8.}};
  Matrix A = new Matrix(vals);

它产生了以下错误：

Exception in thread "main" java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException: 3

在那之后，我想使用另一个构造函数，如下所示

double[][] vals = {{1.,1.,0,4},{1.,0.,1.,2},{1.,3.,4.,8},{1.,3.,4.,8}};
  Matrix A = new Matrix(vals,4,3);

它产生了以下输出：

A = 
 1.0 1.0 0.0
 1.0 0.0 1.0
 1.0 3.0 4.0
 6.0 4.0 8.0

A = U S V^T

U = 
 0.078 -0.115 -0.963
 0.107 -0.281 0.260
 0.402 0.886 -0.018
 0.906 -0.351 0.060

Sigma = 
 11.861881 0.000000 0.000000
 0.000000 2.028349 0.000000
 0.000000 0.000000 1.087006

V = 
 0.507705 -0.795196 -0.331510
 0.413798 0.562579 -0.715735
 0.755650 0.226204 0.614675

rank = 3
condition number = 10.912437186202627
2-norm = 11.86188091889931
singular values = 
 11.861881 2.028349 1.087006

它适用于非方阵。但它为奇异值分解产生了错误的结果，因为V和S没有相同的rows=4 (如果我不能正确分析结果，我很抱歉，因为我是奇异值分解的新手)。有什么想法吗？我该怎么办？

Answer 1

这里要小心，JAMA主要支持满秩矩阵的SVD，如果您阅读“自述文件”，您会注意到对于秩不足(m < n)的矩阵，该行为不一定是正确的。

本质上，导致ArrayIndexOutOfBounds异常的是SingularValueDecomposition中的第486行

return new Matrix(U,m,Math.min(m+1,n));

将其更改为：

return new Matrix(U);

将会解决这个问题。在幕后发生的事情(至少对于vicatcu的例子)是，您使用m=4和n=5注入一个矩阵，但请注意，在实际输出中，U的维度分别为m=4和n=4。如果您阅读SingularValueDecomposition类的顶部，它会指出：

对于m >= n的m×n矩阵A，奇异值分解是m×n正交矩阵U、n×n对角矩阵S和n×n正交矩阵V，使得A= U_S_V‘。

但这在本例中并不成立，因为m=4和n=5的意思是m<n。现在，由于您传递的是一个秩不足矩阵，U的维数与SVD类的正常调用情况不同，因此语句如下：

new Matrix(U, m, Math.min(m+1,n))

我将创建一个矩阵，其中假设行为m，此处为4(正确)，假设列为n，此处为Math.min(4+1,5)=5 (不正确)。因此:当您打印矩阵时，打印例程调用getColumnDimension，U矩阵返回5，它大于实际的后备数组维数。

简而言之，切换到我在上面粘贴的行将检测U的维度，因此无论排名如何，都会返回一个有效的结果。

Answer 2

阅读wiki article on SVD。下面的代码代表了第2节中的示例。

import Jama.Matrix; 
import Jama.SingularValueDecomposition; 

public class JAMATest { 

    static public void printMatrix(Matrix m){
        double[][] d = m.getArray();

        for(int row = 0; row < d.length; row++){
            for(int col = 0; col < d[row].length; col++){
                System.out.printf("%6.4f\t", m.get(row, col));
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) { 
        double[][] vals = { {1., 0., 0., 0., 2.}, 
                            {0., 0., 3., 0., 0.}, 
                            {0., 0., 0., 0., 0.}, 
                            {0., 4., 0., 0., 0.} 
                          };  
        Matrix A = new Matrix(vals);         
        SingularValueDecomposition svd = new SingularValueDecomposition(A); 

        System.out.println("A = ");
        printMatrix(A);

        System.out.println("U = ");
        printMatrix(svd.getU());

        System.out.println("Sigma = ");
        printMatrix(svd.getS());

        System.out.println("V = ");
        printMatrix(svd.getV());
    } 
} 

并产生outputL：

A = 
1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  2.0000  
0.0000  0.0000  3.0000  0.0000  0.0000  
0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  
0.0000  4.0000  0.0000  0.0000  0.0000  

U = 
0.0000  0.0000  -1.0000 0.0000  
0.0000  1.0000  -0.0000 0.0000  
0.0000  0.0000  -0.0000 1.0000  
1.0000  0.0000  -0.0000 0.0000  

Sigma = 
4.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  
0.0000  3.0000  0.0000  0.0000  0.0000  
0.0000  0.0000  2.2361  0.0000  0.0000  
0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  
0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  

V = 
0.0000  -0.0000 -0.4472 -0.8944 -0.0000 
0.0000  -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 
0.0000  1.0000  -0.0000 -0.0000 -0.0000 
0.0000  -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000  
1.0000  -0.0000 -0.8944 0.4472  -0.0000 

希望这能有所帮助。此外，FWIW这里是Matlab在同一问题上的输出：

>> A = [1.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  2.0000; 0, 0, 3, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0; 0, 4, 0, 0, 0];
>> A

A =

     1     0     0     0     2
     0     0     3     0     0
     0     0     0     0     0
     0     4     0     0     0

>> [U, S, V] = svd(A);
>> U

U =

     0     0     1     0
     0     1     0     0
     0     0     0    -1
     1     0     0     0

>> S

S =

    4.0000         0         0         0         0
         0    3.0000         0         0         0
         0         0    2.2361         0         0
         0         0         0         0         0

>> V

V =

         0         0    0.4472         0   -0.8944
    1.0000         0         0         0         0
         0    1.0000         0         0         0
         0         0         0    1.0000         0
         0         0    0.8944         0    0.4472

关于您的第一个问题，以下代码不会产生错误：

import Jama.Matrix;

public class JAMATest {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        double[][] vals = {{1.,1.,0},{1.,0.,1.},{1.,3.,4.},{6.,4.,8.}}; 
        Matrix A = new Matrix(vals); 

    }
}

因此，您正在执行的其他操作一定会导致它出现异常。尝试使用我的printMatrix方法来代替您正在使用的任何东西，看看它是否有帮助。

Answer 3

U、S和V的维度不必与A相同。U将具有相同的行数，V^T将具有相同的列数。这足以通过矩阵乘法规则重新创建A。

另一个维度( U的列，V^T的行和S的行/列)将是A的“排名”(在示例3中)。粗略地说，这是你的data...how的维度需要很多轴才能唯一地表示A中的一列或一行。它最多是min(rows, cols)，但通常会少得多。这是可以的。