微积分，你如何从一系列数字中找到一个方程？

Question

我正在分析金融数据，想找出一条线的拐点。我知道我可以用导数做到这一点，但首先我需要一个方程。有没有一种方法可以根据一系列数字生成一个方程。我需要以编程的方式来做这件事。

Answer 1

样条线插值可能比多项式插值更有用:如果拟合多项式，它必然会超出数据范围到+/-无穷大。

你还需要一种允许稍微松散拟合的方法:金融数据通常有一点噪声，如果你试图精确地拟合它，这可能会导致非常奇怪的曲线。

Answer 2

有将一组现有数据点转换为多项式的既定过程；这称为多项式插值。维基百科上的这篇文章：http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation从数学上解释了这一点。你也许可以很容易地在谷歌上搜索算法。

给定足够的点，你的多项式可以很好地跟踪原始的未知函数，因此多项式的拐点应该大致与数据的峰谷重合。

另一方面，我们都知道金融数据背后并没有真正的功能。因此，如果我是你，我会沿着这些点扫描，找出两边值较小的每个点，并将其声明为高点；反之亦然。-将这些数据强制拟合到一个虚构的函数中并不会让它变得更有用。

更新： Tom Smith建议，对于这种事情，样条插值比多项式插值更可取，维基百科证实了他的观点。或者更确切地说，它看好他的答案。

Answer 3

你在想的是分析微积分...当有离散的数据(例如点)时，你必须用数字来做。一条直线通常没有拐点，所以我猜你在想一条曲线。你可以通过点插入某种形式的导数，然后计算一阶导数(也是数值上的，但对于更多的点)，或者你可以从你拥有的点计算一阶导数(这将更好地取决于你实际有多少点)。

但实际上，这只是理论，因为我们不知道数据的性质，也不知道语言或任何东西。

有关这个主题的更多信息，请搜索:维基上的numerical analysis，然后从那里开始。