这个Standard-ML类型错误的原因是什么？

Question

我正在尝试制作这个非常简单的SML函数的尾递归版本：

fun suffixes [] = [[]]
  | suffixes (x::xs) = (x::xs) :: suffixes xs;

在此过程中，我在参数上使用了类型注释。下面的代码显示了这一点，并导致了类型错误(如下所示)，而如果我只是删除类型注释，则SML会毫不费力地接受它，并为整个函数提供与上面更简单的函数相同的签名。

fun suffixes_tail xs =
    let
        fun suffixes_helper [] acc = []::acc
          | suffixes_helper (x::xs:'a list) (acc:'b list) =
                suffixes_helper xs ((x::xs)::acc)
    in
        suffixes_helper xs []
    end;

错误：

$ sml typeerror.sml 
Standard ML of New Jersey v110.71 [built: Thu Sep 17 16:48:42 2009]
[opening typeerror.sml]
val suffixes = fn : 'a list -> 'a list list
typeerror.sml:17.81-17.93 Error: operator and operand don't agree [UBOUND match]
  operator domain: 'a list * 'a list list
  operand:         'a list * 'b list
  in expression:
    (x :: xs) :: acc
typeerror.sml:16.13-17.94 Error: types of rules don't agree [UBOUND match]
  earlier rule(s): 'a list * 'Z list list -> 'Z list list
  this rule: 'a list * 'b list -> 'Y
  in rule:
    (x :: xs : 'a list,acc : 'b list) =>
      (suffixes_helper xs) ((x :: xs) :: acc)
/usr/local/smlnj-110.71/bin/sml: Fatal error -- Uncaught exception Error with 0
 raised at ../compiler/TopLevel/interact/evalloop.sml:66.19-66.27

给出了两个错误。后者在这里似乎不太重要，因为suffixes_helper的两个子句之间不匹配。第一个是我不明白的。我注释声明第一个参数的类型为'a:list，第二个参数的类型为'b:list。据我所知，Hindley-Milner类型的推理算法建立在一般统一的基础上，难道不能使用'b ---> 'a list来统一'b:list和'a:list list吗

编辑:一个答案表明这可能与类型推断算法有关，该算法不允许推断类型，在某种意义上，推断类型比类型注释给出的类型更严格。我猜这样的规则只适用于参数上的注释和整个函数上的注释。我不知道这是否正确。在任何情况下，我都尝试将类型注释移到函数体中，但得到了同样的错误：

fun suffixes_helper [] acc = []::acc
    | suffixes_helper (x::xs) acc =
          suffixes_helper (xs:'a list) (((x::xs)::acc):'b list);

现在的错误是：

typeerror.sml:5.67-5.89 Error: expression doesn't match constraint [UBOUND match]
  expression: 'a list list
  constraint: 'b list
  in expression:
    (x :: xs) :: acc: 'b list

Answer 1

我不确定SML，但另一种函数式语言F#在这种情况下给出了警告。给出一个错误可能有点苛刻，但这是有道理的:如果程序员引入了一个额外的类型变量'b‘，并且如果'b’必须是一个列表类型，则该函数可能不像程序员预期的那样通用，这是值得报告的。

Answer 2

这是可行的：

fun suffixes_tail xs =
    let
        fun suffixes_helper [] acc = []::acc
          | suffixes_helper (x::xs:'a list) (acc:'a list list) =
                suffixes_helper xs ((x::xs)::acc)
    in
        suffixes_helper xs []
    end

正如Joh和newacct所说，'b list太宽松了。在给出显式类型批注时

fun suffixes_helper (_ : 'a list) (_ : 'b list) = ...

它被隐式地量化为

fun suffixes_helper (_ : (All 'a).'a list) (_ : (All 'b).'b list) = ...

显然，'b = 'a list不能同时为true (All a') 和 (All b')。

在没有显式类型注释的情况下，类型推断可以做正确的事情，即统一类型。实际上，SML的类型系统非常简单(据我所知)，它永远不会是不可决定的，因此显式类型注释永远不应该是必要的。你为什么要把它们放在这里？

Answer 3

当您使用'a和'b这样的类型变量时，这意味着'a和'b可以独立地设置为任何值。例如，如果我决定'b为int，'a为float，那么它应该可以工作；但显然，这在本例中是无效的，因为事实证明'b必须为'a list。