计算从点到点的bezier样条曲线

Question

我有两个点在X，Y+旋转，我需要计算一个bezier样条(二次bezier的集合)来平滑地连接这两个点。(见图)点代表游戏中只能缓慢旋转的一个单位。所以从点A到点B，它必须走一条很长的路。附件中的图片显示了一条相当夸张的曲线，但你明白了。

​

我可以使用什么公式来计算这样的bezier样条？

Answer 1

刚刚发现我误解了你的问题。既然有起点和终点以及两个方向(切线)，就不能使用单个cubic hermite splines吗？有什么额外的限制吗？

要计算起点切线和终点切线，只需使用起点和终点方向，并根据起点和终点之间的距离缩放它们(另外还有一些其他恒定系数，如0.5，这取决于您希望路径的曲线程度)：

p0 = startpoint;
p1 = endpoint;
float scale = distance(p0, p1);
m0 = Vec2(cos(startangle), sin(startangle)) * scale;
m1 = Vec2(cos(endangle), sin(endangle)) * scale;

我使用这个系统在我正在开发的游戏中插入相机路径，它工作得很好。

Answer 2

我不记得我是从哪里得到的，但我一直在用这个：

Vector2 CalculateBezierPoint(float t, Vector2 p0, Vector2 p1, Vector2 p2, Vector2 p3)
{
      float u = 1 - t; 
      float tt = t*t;
      float uu = u*u;
      float uuu = uu * u;
      float ttt = tt * t;

      Vector2 p = uuu * p0; //first term
      p += 3 * uu * t * p1; //second term
      p += 3 * u * tt * p2; //third term
      p += ttt * p3; //fourth term

      return p;
}

其中t是起点和终点之间沿路径的比率。