1的补码和2的补码在二进制中的重要性是什么

Question

我正在尝试学习二进制数系统，而且几乎是非常新的。我刚刚完成了一些关于二进制数转换，加法，减法等基本知识的章节。

但是现在我看到了一个关于1的补码和2的补码的章节。我知道什么是有符号数字，有符号大小，以及如何在内存中存储8位，16位等二进制数字，但问题是我不能理解为什么1的补码和2的补码。还有，为什么我们应该使用2的补码，为什么它更好，等等。

我正在遵循一本书，书中有一条将1的补码和2的补码转换的指南。但是没有解释为什么1的补码和2的补码。

所以我需要一些帮助来更深入地理解它。任何关于二进制数系统等的书籍建议都是值得感谢的。

提前感谢罗宾

Answer 1

1的补码只是简单的按位非(即001变成110)，这最终会给你两个0 (111和000)，所以当你用不同的符号进行数字的加法时(无论何时你越过0)，你都需要小心。然而，在硬件中实现求反非常简单(它是一个单独的并行操作)。

2s补码调整范围，所以你的负数比正数多一个(对于8位数，你的范围是-128到127)，但是你不需要考虑任何事情，你只有一个零。对一个数字求反的代价稍高一些(一个并行的位翻转，然后是加法)，但这可能会被简单得多的加法电路所补偿。

符号位简单地使用最高位来表示负或正。它基本上具有1补码的所有缺点。对一个数字求反非常简单(翻转比特)

还有偏移量数字，其中“所有位0”数字实际上表示“最负的数字”，“只有最高的位0”表示“数字零”。例如，如果您正在使用数字来控制物理对象的位移(全零一直到一端，全一一直到另一端，而“零”在中间)，这可能很吸引人。

Answer 2

1的补码只是一个位非门，即1011变成0100。

2的补码是最常用的有符号整数的表示，因为它遵循加法和的规则，subtraction.If你把1加到1111上，得到0000。因此，1111应为-1。

Answer 3

你可以使用任何系统，但有些系统有优缺点。

1的补码非常容易理解，但不提供统一的算术(当你想把两个数相加时，你必须根据操作数的符号来区分不同的大小写)，所以在硬件上实现它的成本太高了。另一个问题是存在两个0(一个负一个正)。

2的补码稍难理解，但提供了一个非常简单的统一算法，您只需以相同的方式将数字相加，无论数字的符号是什么(例如)。因此，实现它会带来更便宜/更小的硬件。