佛陀罗特分形

Question

我正在尝试实现buddhabrot fractal。我不能理解一件事:我检查的所有实现都选择图像上的随机点来计算粒子逃逸的路径。他们为什么要这么做？为什么不遍历所有像素呢？

随机点的作用是什么？点越多，图片越好，所以我认为所有像素都是最好的图片--我错了吗？

根据我的测试数据：

处理400x400的图片。所以如果我遍历的话，需要160000个像素来迭代。

使用随机抽样，图片只有在一百万个点之后才开始成形。好的结果显示了大约10亿个随机点，这需要几个小时的计算。

Answer 1

随机抽样比网格抽样更好，主要有两个原因。首先，因为网格采样会在结果图像中引入类似网格的伪影。第二个原因是网格采样可能无法为收敛的结果图像提供足够的样本。如果在完成栅格过程后需要更多采样，则需要使用稍微偏移的栅格进行另一个过程(以便不对相同的点进行重采样)，或者切换到更精细的栅格，这可能会执行比所需更多的工作。随机采样提供了非常平滑的结果，一旦图像收敛或对结果满意，您就可以停止该过程。

我是这项技术的发明者，所以你可以相信我。:-)

Answer 2

火焰分形也是如此:佛祖兄弟是关于寻找“吸引子”的，所以即使你从一个随机的点开始，它也会很快地收敛到这些吸引曲线。您通常会避免在迭代中绘制前10个像素，因此起点并不是真正相关的，但是，为了避免将相同的计算做两次，随机采样要好得多。如前所述，它消除了人工制品的风险。

但随机抽样最重要的特征是它具有所有级别的精度(至少在理论上)。这对于分形是非常重要的:它们具有所有级别的精度的细节，因此也需要来自所有级别的输入。

Answer 3

虽然我不是百分之百知道确切的原因是什么，但我认为这与效率有更多的关系。如果你打算多次遍历每一个点，它将浪费大量的处理周期来得到一个可能看起来并不是很好的图片。通过进行随机采样，您可以减少需要完成的工作量，并且在给定足够大的样本大小的情况下，仍然可以得到一个很难与迭代所有像素(从视觉角度来看)“区分”的结果。