布尔代数证明

Question

我在自学布尔代数。

如果我错了，我希望有人能纠正我的错误。

问题：

利用布尔代数证明A(A+B)=A。

A(A+B)的意思是A和(A或B)。

我的答案是：

A(A+B) = A( A (1+B)) = A(A1) = AA =A。

Answer 1

首先分发A，如下所示：

A(A+B)=A

AA+AB=A

A+AB=A

A(1+B)=A

A(1)=A

A=A

在第一步中，您似乎跳过了几个步骤:您基本上声明了A+B=1+B，但这并不总是正确的。

Answer 2

让我向你介绍命题逻辑。我们使用下面的概念分别表示and、or和逻辑等价：

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下面是使用这个概念重写的方程式：

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为了完成证明，应用了3个定律。在第2行，应用分布律进行还原，在第3行应用幂等律，在第4行应用吸收律：

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这就完成了证明。