如何在c++中对双精度或浮点数的尾数和指数部分进行(快速)运算？

Question

我使用c++来计算各种类型的特殊函数(例如，Lambert函数，求逆的迭代方法等)。在许多情况下，有一种明显更好的方法来直接使用尾数和指数。

我找到了很多关于如何提取尾数和指数部分的答案，但是所有这些都是“计算速度不是很有效的学术案例”，对我来说有点无用(我使用尾数和指数运算的动机是为了提高计算速度)。有时我需要调用一些特定的函数大约十亿次(非常昂贵的计算)，所以每一次节省的计算工作都是很好的。使用"frexp“将尾数作为双精度返回是不太合适的。

我的问题是(对于使用IEEE754浮点的c++编译器)：

1)如何读取float/double尾数的特定位？

2)如何将整个尾数读入float/double的整型/字节？

3)与1)，2)指数相同的问题。

4)与1)，2)，3)写作相同的问题。

考虑到我的动机是更快的计算，如果我直接使用尾数或指数。我想一定有一个非常简单的解决方案。

Answer 1

在许多情况下，有一种明显更好的方法来直接处理尾数和指数。

我知道从我的信号处理工作中感觉太好了，但事实是指数和尾数不是简单地作为单独的数字使用；IEEE754指定了相当特殊的情况，以及偏移量等。

我想肯定有一个非常简单的解决方案。

工程经验告诉我:通常情况下，以“简单的解决方案”结尾的句子是不正确的。

“学术案例”

然而，这绝对不是真的(我会在最后提到一个例子)。

在IEEE754浮点数上有非常扎实的优化使用。然而，我发现由于后来的x86处理器具有执行单指令多数据(单指令，多数据)的能力，而且浮点运算的速度与大多数“位移位”操作一样快，我通常怀疑您自己尝试在位级别上执行此操作是不明智的。

通常，由于IEEE754是一种标准，因此到处都可以找到有关如何将其存储在特定体系结构上的文档。如果你已经看过了，你至少应该找到维基百科的文章，解释如何做1)和2) (它并不像你想象的那样是静态的)。

更重要的是：不要试图比你的编译器更聪明。您可能不会，除非您明确知道如何向量化多个相同的操作。

尝试特定编译器的数学优化。正如前面提到的，现在它们通常不会做太多事情；CPU进行浮点计算的速度并不比处理整数的速度慢。

我更愿意看看你的算法，并在那里寻找优化的可能性。

同时，让我们介绍VOLK (Vector Optimized Library of Kernels)，这是一个主要用于信号处理的数学库。http://libvolk.org有一个概述。查看以32f开头的kernels，例如32f_expfast。您将注意到，每个SIMD指令集都有不同的实现，即通用的和针对CPU优化的实现。

Answer 2

您可以将fp值的地址复制到unsigned char*中，并将结果指针视为覆盖fp值的数组的地址。

Answer 3

在C或C++中，如果x是IEEE双精度型，那么如果L是64位长的整型，则表达式

L = *((long *) &x);

将允许直接访问比特。如果s是表示符号的字节(0 = '+'，1= '-')，则e是表示无偏指数的整数，而f是表示小数位的长整型

s = (byte)(L >> 63);

e = ((int)(L >> 52) & 0x7FF) - 0x3FF;

f = (L & 0x000FFFFFFFFFFFFF);

(如果f是一个规格化数字，即不是0、非规格化、inf或NaN，则最后一个表达式应添加0x0010000000000000，以支持IEEE双精度格式的隐式高位1位。)

将符号、指数和分数重新打包为双精度类似：

L= (s << 63) + ((e + 0x3FF) << 52) + (f &0x000FFFFFFFFFFFFFFF)；

X=*((双倍*) &L)；

上面的代码在用64位代码编译的64位机器上只生成几条机器指令，没有子例程调用。对于32位代码，有时会调用执行64位算术，但一个好的编译器通常会生成内联代码。无论哪种情况，这种方法都是非常快的。

一种类似的方法适用于使用L = bitConverter.DoubleToInt64Bits(x);和x = BitConverter.Int64BitsToDouble(L);的C#，如果允许使用不安全代码，则与上面完全相同。