不稳定闭环系统

Question

给出一个传递函数G(s)=1.81K(s+20)/(0.03338(s^3+10s^2+32s+32))。该系统与统一负反馈相连接。确定使闭环系统不稳定的K的最小正值。给出3天后的答案。

正确答案: 0.531±0.02

这个问题是我的老师出的，我不知道怎么做。

Answer 1

一旦rlocus函数不在LHP中，闭环系统就会变得不稳定。当两条直线在x轴上与0相交时的任意一条直线。当我们乘以增益时，首先假设是K=1。

    >> G=tf([1.81 36.2],[0.03338 0.3338 1.0682 1.0682])

G =

                1.81 s + 36.2
  ------------------------------------------
  0.03338 s^3 + 0.3338 s^2 + 1.068 s + 1.068

Continuous-time transfer function.

>> rlocus(G)

您应该看到，当实轴为0.531时，增益为0。如果我们想要更高的精度，我们可以简单地使用rlocfind(G，(指向0) )

Answer 2

我的一个聪明的朋友告诉我“劳斯数组”是这个等式的关键。

展开已有的多项式，因此您将得到以下结果：

VARS        TERM            VALUE
A           s^3             0.03338
B           s^2             0.3338
C           s               1.06816 + 1.81Κ
D                           1.06816 + 36.2Κ

将它们等同于A*D=B*C，您将在两边都有"s^3"项，然后您可以将其抵消并求解K。

(0.03338)(1.06816 + 36.2K) s^3  =   (0.3338)(1.06816 + 1.81K) s^3
0.0357 + 1.2084K        =       0.3566 + 0.6042K
(1.2084 - 0.6042) K     =       0.3566-0.0357
K   =   0.5311155247

否则，使用MATLAB中的rlocus函数。