blocks|key|4781797|text|只需应用H就可以更快地完成此操作，但此脚本应该更清晰。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|4781798|Lemma+foo+:+forall+(A:Type)+(P+Q:+A->+Prop),+(forall+x,+P+x+/\+Q+x)+->+(forall+x,+P+x).
intros.
destruct+(H+x).+
exact+H0.
Qed.|code-block|syntax|javascript|4781799|entityMap^0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|I|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|D|7|J|8|@]|9|@]|A|$E|F]]|$1|G|3|-4|5|6|7|K|8|@]|9|@]|A|$]]]|H|$]]

You can do it more quickly by just applying H, but this script 
should be more clear.

<pre><code>Lemma foo : forall (A:Type) (P Q: A-&gt; Prop), (forall x, P x /\ Q x) -&gt; (forall x, P x).
intros.
destruct (H x). 
exact H0.
Qed.
</code></pre>

blocks|key|718699|text|试一试|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|718700|elim+(H+x).|code-block|syntax|javascript|718701|entityMap^0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|I|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|D|7|J|8|@]|9|@]|A|$E|F]]|$1|G|3|-4|5|6|7|K|8|@]|9|@]|A|$]]]|H|$]]

Try

<pre><code>elim (H x).
</code></pre>

blocks|key|3938485|text|实际上，当我发现这个的时候，我发现了这一点：|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|3938486|Mathematics+for+Computer+Scientists+2|offset|length|3938487|在第5课中，他解决了完全相同的问题，并使用"cut+(P+x+/\+Q+x)“将目标从"P+x”重写为"P+x+/\+Q+x+->+P+x“。从那里你可以做一些操作，当目标只是"P+x+/\+Q+x“时，你可以应用"forall+x:P+x+/\+Q+x”，剩下的就很简单了。|3938488|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|http://www.cs.nott.ac.uk/~txa/g52mc2/^0|0|0|11|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|P|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|Q|8|@]|9|@$D|R|E|S|1|T]]|A|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|U|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|H|3|-4|5|6|7|V|8|@]|9|@]|A|$]]]|I|$J|$5|K|L|M|A|$N|O]]]]

Actually, I figured this one out when I found this:

<a href="http://www.cs.nott.ac.uk/~txa/g52mc2/" rel="nofollow noreferrer">Mathematics for Computer Scientists 2</a>

In lesson 5 he solves the exact same problem and uses "cut (P x /\ Q x)" which re-writes the goal from "P x" to "P x /\ Q x -> P x". From there you can do some manipulations and when the goal is just "P x /\ Q x" you can apply "forall x : P x /\ Q x" and the rest is straightforward.

blocks|key|4781821|text|Assume+ForAll+x:+P(x)+/\+Q(x)
+++var+x;+
++++++P(x)+//because+you+assumed+it+earlier
+++ForAll+x:+P(x)
(ForAll+x:+P(x)+/\+Q(x))+=>+(ForAll+x:+P(x))|type|code-block|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|syntax|javascript|4781822|如果对所有x，P(x)和Q(x)成立，则对所有x，P(x)成立。|unstyled|4781823|entityMap^0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|I|8|@]|9|@]|A|$B|C]]|$1|D|3|E|5|F|7|J|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|G|3|-4|5|F|7|K|8|@]|9|@]|A|$]]]|H|$]]

<pre><code>Assume ForAll x: P(x) /\ Q(x)
 var x; 
 P(x) //because you assumed it earlier
 ForAll x: P(x)
(ForAll x: P(x) /\ Q(x)) =&gt; (ForAll x: P(x))
</code></pre>

Intuitivly, if for all x, P(x) AND Q(x) hold, then for all x, P(x) holds.

blocks|key|718834|text|这就是答案：|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|718835|Lemma+fa_dist_and+++(A+:+Set)+(P+:+A+->+Prop)+(Q:+A+->+Prop):+

(forall+x,+P+x)+/\+(forall+x,+Q+x)+<->+(forall+x+:+A,+P+x+/\+Q+x).

Proof.

split.

intro+H.

(destruct+H).

intro+H1.

split.

(apply+H).

(apply+H0).

intro+H.

split.

intro+H1.

(apply+H).

intro+H1.

(apply+H).

Qed.|code-block|syntax|javascript|718836|您可以在此文件中找到其他已解决的练习：https://cse.buffalo.edu/~knepley/classes/cse191/ClassNotes.pdf|offset|length|718837|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|https://cse.buffalo.edu/~knepley/classes/cse191/ClassNotes.pdf^0|0|0|J|1Q|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|S|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|D|7|T|8|@]|9|@]|A|$E|F]]|$1|G|3|H|5|6|7|U|8|@]|9|@$I|V|J|W|1|X]]|A|$]]|$1|K|3|-4|5|6|7|Y|8|@]|9|@]|A|$]]]|L|$M|$5|N|O|P|A|$Q|R]]]]

here is the answer:

<pre><code>Lemma fa_dist_and (A : Set) (P : A -&gt; Prop) (Q: A -&gt; Prop): 

(forall x, P x) /\ (forall x, Q x) &lt;-&gt; (forall x : A, P x /\ Q x).

Proof.

split.

intro H.

(destruct H).

intro H1.

split.

(apply H).

(apply H0).

intro H.

split.

intro H1.

(apply H).

intro H1.

(apply H).

Qed.
</code></pre>

you can find other solved exercises in this file: <a href="https://cse.buffalo.edu/~knepley/classes/cse191/ClassNotes.pdf" rel="nofollow noreferrer">https://cse.buffalo.edu/~knepley/classes/cse191/ClassNotes.pdf</a>

How does one prove (forall x, P x /\ Q x) -> (forall x, P x) in Coq? Been trying for hours and can't figure out how to break down the antecedent to something that Coq can digest. (I'm a newb, obviously :)

How to prove (forall x, P x /\ Q x) -> (forall x, P x)

翻译质量差，导致语言生硬或混乱。

没有提供实际的解决方法或示例。

解答不清晰，无法理解或解决问题。

页面排版不美观，阅读体验差。

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功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符。

功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符

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如何证明( /\ x，P，Q) -> (forall x，P)在Coq中？我尝试了几个小时，但不知道如何将前置条件分解为Coq可以消化的东西。(很明显，我是个新手:)

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