在给定底面和高度坐标的情况下，找到等腰三角形的最后一个坐标

Question

我对三角函数一无所知，尽管我很久以前就在学校里学过它，我想这应该很简单，但是在网上翻找大量的三角函数让我头疼:)所以也许有人可以帮助我……

标题确切地解释了我想要做的事情，我有一行: x1，y1和x2，y2，我想要一个函数来找到x3，y3来完成一个给定高度的等腰三角形。

为了清楚起见，线x1，y2 -> x2，y2将作为基础，并且它不会与任何轴对齐(它将以随机角度..)

有没有人有一个简单的函数？？

Answer 1

构造向量(x1，y1)的法线->(x2，y2)。把它放在中点((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，然后出去一段距离h。

法线将看起来像(-(y2-y1)，x2-x1)。使其成为单位向量(http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector)。

将这个单位向量的h倍加到中点。

Answer 2

第三个点位于底面的垂直平分线上，距离直线的距离为altitude单位。

对于高度的斜率，通过平均x和y来计算底面的中点：-dx/

1. (垂直于dy/dx)。现在就有了直线(点和坡度)。Y- my = -dx/dy * (x - mx)

=

• y -my=-dx/dy*

​

1. 替换距离公式中的变量:d= sqrt(dx^2 + dy^2)
   1. d = sqrt((x - mx)^2 + (y - my)^2)
   2. d = sqrt((x - mx)^2 + (-dx/dy * (x - mx))^2)
   3. d^2 = (x - mx)^2 + (-dx/dy * (x - mx))^2
   4. d^2 - (x - mx)^2 = (-dx/dy *(x - mx))^2
   5. ±sqrt(d^2 - (x - mx)^2) = -dx/dy * (x - mx)
   6. ±sqrt(d^2 - (x - mx)^2) * dy/dx =x- mx
   7. ±sqrt(d^2 - (x - mx)^2) * dy/dx + mx = x
   8. x =±sqrt(d^2 - (x - mx)^2) * dy/dx +sqrt

​

1. 使用您的直线方程(从#2开始)计算另一个变量(此处为y)。
2. 您现在有两个点；选择您想要的任何一个...

在伪代码中：

dx = x1 - x2
midpoint = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
slope = -dx / (y1 - y2)
x = sqrt(altitude*altitude - dx*dx) / slope + midpoint.x
y = slope * (x - midpoint.x) + midpoint.y

这可能不是最理想的方法。甚至不确定它是不是能用。xD

Answer 3

我只记得等腰三角形的边等长，底边等角。如果你有高度，那么你就有了最终的坐标，因为这将是交点，对吧？