在Matlab中更新fmincon中的非线性约束数

Question

我尝试在while循环中使用fmincon，这样在while条件不满足之前，必须执行fmincon。每次fmincon不能满足特定条件(例如，x(N)-7.6==Tol)时，应更新(增加)非线性约束的数量N。使用fmincon如何做到这一点呢？假设我最初有18个非线性等式(ceq(1) ... ceq(18))。当while条件不能满足时，应在下一次迭代中将非线性方程组的数目增加到23 (ceq(1) ... ceq(23))。

你的创新想法……让我们给你更多关于我想做什么的细节。我有一些非线性代数方程，所以我需要使用NLP (非线性规划)求解器。此外，我的成本函数是最小时间问题。实际上，我的非线性约束方程是一些在时间坐标上离散化的动态控制方程。N是离散化的数量。基于拉格朗日优化技术，在系统中加入标量函数的梯度(拉格朗日)，以求最优解。正如我在问题中提到的，我需要用首字母N来测试我的问题，然后如果fmincon的Xoutput不能满足约束，它需要增加描述的数量。它继续下去，直到fmincon的输出最优答案足够接近我想要的答案。

Answer 1

剥开洋葱皮，在我看来，你的问题并没有解决你真正的问题，而且你正在以某种错误的方式来解决你的问题。你如何用数字解决问题与你如何分析解决问题是相关的，但又有很大的不同，用手写出方程。请看我在结尾处的进一步评论，我建议与同学、实验室的同学和/或教授交谈。

几条评论：

1. 您的目标函数@(x) norm(myfoctest(x))将始终返回0，因为[]将返回空数组[]作为其第一个参数，并且在Matlab中，norm([])被定义为0。

1. 而不是minimize 0 subject to f(x)==0，看起来你打算解决问题minimize norm(f(x)) subject to f(x)==0？在这种情况下，我不理解约束f(x)==0的用途。为什么不使用minimize norm(f(x))

？

在你的函数中，为什么Ceq(2*N)=x(5*N+12)-x(5*N+11)-x(4*N+2)会在myfoctest循环中？您将x(32)- x(31) - x(18)的值赋给Ceq(8)四次(例如，对于j=1:4)。这是你想要的吗？这个错误告诉我，您编写myfoctest.的方式中可能还有其他错误

1. 许多这样的约束都是线性约束。将它们作为非线性约束输入将使fmincon的工作更加困难。

，

1. ，我不知道最初的问题，但我觉得你是在用一种随意的，扭曲的方式来数值求解。我只看了一下代码就发现了几个错误，如果我真的理解了这个问题，我会担心还有更多的错误。

，

1. ，你有5*N+13变量和5*N+13非线性等式约束。你的可行集合可能是一个单点！题外话:许多优化算法从一个可行点开始，然后朝着可行的方向前进一步。如果可行集是一个点，就没有可行的方向...在你的问题中，整个游戏就是找到一个可行点(如果它确实存在的话)？！

1. 我怀疑主要的问题是你需要“在Matlab中更新fmincon中的非线性约束的数量”。

听起来像是你计算了拉格朗日函数的一阶条件，然后你输入这些条件作为优化问题的约束条件？，，

1. ，
2. ？如果是这样的话，这很可能不是解决numerically.

应该做的事情

一些建议..。

1. 我认为你需要回到起点:以一种干净的方式写下你想要解决的问题，然后找出如何以有效的方式用数字来解决它。我的直觉反应是，到目前为止，这是一个有点混乱的局面。

进一步评论

假设你有一些最小化问题(例如。最优控制问题)：

minimize f(x) subject to g(x) <= 0.

其中f，g和凸，斯莱特条件成立，一阶条件是达到最小值的必要条件和充分条件。你可以用数学方法解决这个问题，并得到一些一阶条件：

dL/dx = 0

你可能认为数值解决这个问题的方法是数值求解dL/dx方程组(来自FOC)。如果dL/dx是一个线性方程组，这可能是真的，但一般来说，这通常是解决问题的一种棘手的方法。相反，您希望将f和g直接提供给优化算法。

要牢记的一般要点：

fast.

• Solving
• 解线性方程组是有效的，而解决凸优化问题是有效和快速的。
• 一般来说，求解非线性方程组或非凸优化问题可能是可怕的，可怕的问题。

Answer 2

你有两个案子。在第一种情况下，某些条件得到满足，而在第二种情况下，则不满足。使while语句在每种情况下都保持正确。在您的循环中添加标志变量，如果您的条件不满足，该变量将更改其值。例如，您可以将如下内容放入：

flag = (x(N)-7.6<Tol);

如果满足条件，则返回1，否则返回0。

在您的mycon函数中，添加flag作为输入变量：

function [c,ceq] = mycon(all_variables_you_had_before,flag)

然后，在mycon中添加逻辑块，如下所示：

if flag == 1
    ceq = [___]; %//put your 18 conditions here
else
    ceq = [___]; %//put your 23 conditions here
end

最后，不要忘记在主脚本的fmincon行中添加mycon(all_variables_you_had_before,flag)：

x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@(all_variables_you_had_before) mycon(all_variables_you_had_before,flag))

因此，如果满足条件，您的fmincon将照常获得约束。但是如果条件不满足，约束条件就会改变。希望这能有所帮助。

Answer 3

function [x]=runnested(x0,N)
 r=ones(4,1);
N=length(r);
Tol=0.001;
for k=1:N
for i=1:N
x0=rand(5*N+13,1)
options = optimset('Largescale','off','algorithm','interior-point','Display','iter');
[x(i,:),fval,exitflag,output]=fmincon(@(x) norm(myfoctest(x)),x0,[],[],[],[],[],[],@myfoctest,options)
end
if x(N)-7.61<=Tol
  break;
else
  N=N+1;  
end
 end
 function [C,Ceq]=myfoctest(x,N,r)
 C=[];
 r=ones(4,1); 
N=length(r);
f=3.5e-6; %km/s^2
i1=10*(pi/180); 
Ts=110;    %sec   
V0=7.79;    %km/sec
a1=7.61;         %km/sec
b1=0.01*a1;
a2=20*(pi/180);  % rad      %10 deg
b2=0.01*a2;  %rad 
Omeg0=10*(pi/180);  %rad
Ceq=zeros(5*N+13,1);     
   for j=1:N-1
    Ceq(j)=x(3*N+1+j)-  x(3*N+j)-2*x(4*N+1+j)*Ts*f*sin(x(2*N+1+j))./(pi*sin(i1)*x(j)^2)
    Ceq(N)=x(5*N+10)-x(5*N+9)-x(3*N+2)   %x(5*N+10)-x(5*N+9)-x(4*N+7)
    Ceq(N+j)=x(4*N+1+j)-x(4*N+j)
    Ceq(2*N)=x(5*N+12)-x(5*N+11)-x(4*N+2)
    Ceq(2*N+1)=x(3*N+1)*Ts*f*sin(x(2*N+1))+2*x(4*N+1)*Ts*f*cos(x(2*N+1))/(pi*V0*sin(i1))
    Ceq(2*N+1+j)=x(3*N+1+j)*Ts*f*sin(x(2*N+1+j))+2*x(4*N+1+j)*Ts*f*cos(x(2*N+1+j))./(pi*x(j)*sin(i1))
    Ceq(3*N+1)=1-x(5*N+9)*b1-x(5*N+10)*b1-x(5*N+11)*b2-x(5*N+12)*b2-x(5*N+8)*N*Ts/100-x(5*N+13)
    Ceq(3*N+2)=-2*x(5*N+8)*x(5*N+2)
    Ceq(3*N+3)=-2*x(5*N+9)*x(5*N+3)
    Ceq(3*N+4)=-2*x(5*N+10)*x(5*N+4)
    Ceq(3*N+5)=-2*x(5*N+11)*x(5*N+5)
    Ceq(3*N+6)=-2*x(5*N+12)*x(5*N+6)
    Ceq(3*N+7)=2*x(5*N+13)*cos(x(5*N+7))*sin(x(5*N+7))
    Ceq(3*N+8)=V0-x(1)-Ts*f*cos(x(2*N+1))
    Ceq(3*N+8+j)=x(j)-x(j+1)-Ts*f*cos(x(2*N+1+j))
    Ceq(4*N+8)=Omeg0-x(N+1)+2*Ts*f*sin(x(2*N+1))/(pi*V0*sin(i1))
    Ceq(4*N+8+j)=Omeg0-x(j+1)+2*Ts*f*sin(x(2*N+1+j))./(pi*x(j)*sin(i1))
    Ceq(5*N+8)=-x(5*N+2)^2-N*Ts/100-N*Ts*x(3*N+1)/100
    Ceq(5*N+9)=-x(5*N+3)^2-x(N)+a1+b1-b1*x(3*N+1)+7.61/100
    Ceq(5*N+10)=-x(5*N+4)^2+x(N)+a1+b1-b1*x(3*N+1)-7.61/100
    Ceq(5*N+11)=-x(5*N+5)^2-x(2*N)+a2+b2-b2*x(3*N+1)+0.35/100
    Ceq(5*N+12)=-x(5*N+6)^2+x(2*N)+a2+b2-b2*x(3*N+1)-0.35/100
    Ceq(5*N+13)=-(sin(x(5*N+7)))^2-x(5*N+1)
   end
  end
 end