在C++中，atan和atan2有什么不同？

Question

在C++中，atan和atan2有什么不同？

Answer 1

std::atan2允许计算所有四个象限的反差。std::atan仅允许从象限1和象限4进行计算。

Answer 2

从学校数学我们知道切线有这样的定义

tan(α) = sin(α) / cos(α)

我们根据我们提供给函数的角度来区分四个象限。sin、cos和tan的符号具有以下关系(我们忽略π/2的精确倍数)：

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

由于tan(α)的值是正的，我们无法区分角度是来自第一象限还是第三象限，如果它是负的，它可能来自第二象限或第四象限。因此，按照惯例，无论切线的原始输入是什么，atan()都会从第一个或第四个象限(即-π/2 <= atan() <= π/2)返回一个角度。

为了得到完整的信息，我们不能使用除法sin(α) / cos(α)的结果，而必须分别查看正弦和余弦的值。这就是atan2()所做的。它同时接受sin(α)和cos(α)，并通过在余弦为负时将π添加到atan()的结果中来解析所有四个象限。

备注： atan2(y, x)函数实际上接受一个y和一个x参数，这是一个长度为v、角度为α的向量在y轴和x轴上的投影，即

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

这给出了关系

y/x = tan(α)

结论： atan(y/x)保留了一些信息，只能假设输入来自象限I或象限IV。相比之下，atan2(y,x)获得了所有数据，因此可以解析正确的角度。

Answer 3

实际值是以弧度表示的，但要用度来解释它们，它将是：

• atan =提供介于-90和90
• atan2之间的角度值=提供介于-180和180

之间的角度值

对于我的工作，涉及到各种角度的计算，如航向和航向，在大多数情况下，atan2可以完成这项工作。