Python中的矢量化余弦相似度计算

Question

我有两个大的向量集合，A和B。A的每个元素都是一个长度为400的一维向量，浮点值在-10到10之间。对于A中的每个向量，我尝试计算与B中所有向量的余弦相似度，以便找到B中最匹配给定A向量的前5个向量。现在，我循环遍历所有的A，循环遍历所有的B，使用SciPy的spatial.distance.cosine(a, b)逐一计算余弦相似性。有没有更快的方法来做这件事？也许是用矩阵？

Answer 1

您可以首先在单位向量中变换每个向量(通过将其除以其长度)。然后，距离公式简化为

 d = 1 - e_v * e_w

 with e_v = v / ||v||_2 , e_w = w / ||v||_2 

它的计算速度更快。

使用scipy.spatial.distance.cdist(XA, XB, 'cosine')可能会更快。您需要从向量集合(伪代码)构建一个矩阵：

XA=np.array([vecA1,vecA2,...,vecA400])
XB=np.array([vecB1,vecB2,...,vecB400])
distances = scipy.spatial.distance.cdist(XA, XB, 'cosine')

Answer 2

这是一个朴素的无循环，没有开销(？)实现您所需的功能...

from np.linalg import norm
res = 1 - np.dot(A/norm(A, axis=1)[...,None],(B/norm(B,axis=1)[...,None]).T)

你能在你的数据子集上对它进行基准测试，让我们知道它是否比scipy的余弦距离更快？

上面的ps，axis=1是基于这样的假设:向量是按行存储的，

print A
# [[1 2 3 4 5 6 7 8 ... 400]
#  [2 3 4 5 6 7 8 9 ... 401]

等

评论

In [79]: A = np.random.random((2,5))

In [80]: A
Out[80]: 
array([[ 0.2917865 ,  0.89617367,  0.27118045,  0.58596817,  0.05154168],
       [ 0.61131638,  0.2859271 ,  0.09411264,  0.57995386,  0.09829525]])

In [81]: norm(A,axis=1)
Out[81]: array([ 1.14359988,  0.90018201])

In [82]: norm(A,axis=1)[...,None]
Out[82]: 
array([[ 1.14359988],
       [ 0.90018201]])

In [83]: A/norm(A,axis=1)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-83-707fa10dc673> in <module>()
----> 1 A/norm(A,axis=1)

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,5) (2,) 

In [84]: A/norm(A,axis=1)[...,None]
Out[84]: 
array([[ 0.25514737,  0.78364267,  0.23712878,  0.51238915,  0.04506968],
       [ 0.67910309,  0.31763254,  0.10454846,  0.64426289,  0.10919486]])

In [85]: norm(A/norm(A,axis=1)[...,None], axis=1)
Out[85]: array([ 1.,  1.])

In [86]: 

上面的部分是为了解释归一化过程，当我们有归一化矩阵A‘和B’时，我们取点积(当然我们必须转置B‘矩阵)，结果是一个矩阵，其元素j, j是归一化向量A_i和B_j的点积，我们从1减去这个矩阵，我们得到一个余弦距离矩阵。或者我希望..。

测试和基准测试

In [1]: import numpy as np                                              

In [2]: from numpy.linalg import norm as n

In [3]: from scipy.spatial.distance import cosine

In [4]: A = np.random.random((100,400))

In [5]: B = np.random.random((100,400))

In [6]: C = np.array([[cosine(a,b) for b in B] for a in A])

In [7]: c = 1.0 - np.dot(A/n(A,axis=1)[:,None],(B/n(B,axis=1)[:,None]).T)

In [8]: np.max(C-c)
Out[8]: 8.8817841970012523e-16

In [9]: np.min(C-c)
Out[9]: -8.8817841970012523e-16

In [10]: %timeit [[cosine(a,b) for b in B] for a in A];
1 loops, best of 3: 1.3 s per loop

In [11]: %timeit 1.0 - np.dot(A/n(A,axis=1)[:,None],(B/n(B,axis=1)[:,None]).T)
100 loops, best of 3: 9.28 ms per loop

In [12]: