向后允许Monad实例吗？

Question

我刚刚在haskell-cafe上问了这个问题，但我想我也可以在这里问一下。以下Backwards m的Monad实例是否有效？

{-# Language RecursiveDo #-}

import Control.Applicative.Backwards
import Control.Monad.Fix

instance MonadFix m => Monad (Backwards m) where
  m >>= f = Backwards $
    do
      fin <- forwards (f int)
      int <- forwards m
      pure fin

如果是这样的话，我还可以加上这个吗？

instance MonadFix m => MonadFix (Backwards m) where
  mfix f = Backwards $ mfix (forwards . f)

Answer 1

不，它是无效的；单子定律充其量是以某种近似的方式成立的。正如Petr Pudlák's answer所显示的那样，当Backwards m >>= f的参数很严格时，f的行为并不是很好。

根据单元律，

pure () >>= (\() -> m)   =   m

但在这个例子中，如果我没记错的话，

pure () >>= (\() -> m) = Backwards $ do
  fin <- forwards (int `seq` m)
  int <- pure ()
  pure fin
  = Backwards $ fmap fst $ mfix $ \ ~(_, int) -> do
     fin <- forwards (int `seq` m)
     pure (fin, ())

如果底层的monad是“严格的”(即，它的>>=在其左操作数中是严格的)，这将会发散。

Answer 2

对于这个f，需要是惰性的，也就是说，效果不能依赖于参数。docs说

mfix f只执行一次动作f，最终的输出作为输入反馈。因此，f不应该是严格的，因为那样mfix f就会发散。

Buf如果在本例中为f，m >>= f将是严格的，那么传递给mfix的块也将是严格的。

让我们考虑一个实际的例子，其中m是readLine >>= putStrLn。颠倒顺序将意味着“打印数据，然后读取它”。除非>>=背后的函数的效果不依赖于输入，否则情况会有所不同。