IEEE 754浮点

Question

谁能给我解释一下为什么在IEEE 754浮点数中它们不相等：

(1 + 1e300) - 1e100 and 1 + (1e300 - 1e100) 

非常感谢！

Answer 1

这完全取决于您正在使用哪种IEEE浮点格式，以及您正在使用的舍入模式。

F64

上面说它们相等的注释最有可能以至少双倍(F64二进制)精度进行检查，例如Rne四舍五入。这是在类C语言中使用double时通常会发生的情况。

在这种情况下，您的所有数字都将转换并四舍五入为F64值。其他数字与1e300相距甚远，因此任何加法都将舍入到大约1e300。为了以十进制显示这个数字，它将再次四舍五入，并显示为1e300。

如果你的四舍五入模式不是RNE，你的最终答案可能与1e300略有不同，尽管可能仍然相等。

F32

但是，如果您以单(F32)精度工作-您的大多数数字太大而无法表示，并且可能会被转换为Inf。

遵循IEEE745规则:在这两种情况下，您最终都要计算Inf-Inf，这应该会导致NaN。最后，如果您最终将值比较为floats：NaN==NaN，则答案必须为false，这似乎与您所看到的一致。

Answer 2

对于Python，

>>> (1 + 1e300) - 1e100 == 1 + (1e300 - 1e100)
True