图论中的松弛条件是什么？

Question

我正在尝试理解图论的主要概念和其中的算法。大多数算法似乎包含一个“松弛条件”，我不确定这是什么。

有人能给我解释一下吗？

其中一个例子是dijkstras算法，这里是伪代码。

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:           // Initializations
 3          dist[v] := infinity               // Unknown distance function from source to v
 4          previous[v] := undefined          // Previous node in optimal path from source
 5      dist[source] := 0                     // Distance from source to source
 6      Q := the set of all nodes in Graph
    // All nodes in the graph are unoptimized - thus are in Q
 7      while Q is not empty:                 // The main loop
 8          u := vertex in Q with smallest dist[]
 9          if dist[u] = infinity:
 10              break                         // all remaining vertices are inaccessible from source
 11          remove u from Q
 12          for each neighbor v of u:         // where v has not yet been removed from Q.
 13              alt := dist[u] + dist_between(u, v)
 14              if alt < dist[v]:             // Relax (u,v,a)
 15                  dist[v] := alt
 16                  previous[v] := u
 17      return dist[]

谢谢

Answer 1

松弛步骤：

• 您有两个节点，u和u每个节点，您与源节点之间有一个暂定的距离(对于除源节点之外的所有节点，它从正无穷大开始，直到达到最小值时才会减小)。

放松的步骤基本上是这样问的：

• 我已经知道，我可以通过一些距离dist[v]的路径到达v。我可以通过u转到v来改进这一点吗？(其中后者的距离为dist[u] + weight(u, v))

图形化：

s ~~~~~~~> v
 \         ^
  \        |
   \~~~~~> u

你知道一些有距离的路径s~>v，还有一些有距离dist[v]的路径s~>u。如果为dist[u] + weight(u, v) < dist[v]，则路径s~>u->v比s~>v短，因此最好使用该路径！

(我写a~>b是指从a到b的任意长度的路径，而a->b我指的是从a到b的直接单边)。

您可能还想查看此讲座：http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-046JFall-2005/VideoLectures/detail/embed17.htm

Answer 2

英语单词"relaxation“的意思之一就是减少一些东西。因为在第14、15和16行，你本质上是在检查是否可以减少(优化)当前计算的距离，我猜这就是为什么它被称为“松弛条件”。

Answer 3

记住的一种方法是：

。对肌肉施加张力或压力( reduce relax or reduce)

所以我们说：

。Dijkstra's算法中最近点的relax outgoing edges

。Bellman-Ford算法中的relax edges repeatedly

两者都意味着尝试减少从起始节点到到达边另一端的顶点的距离