在Python中求解奇异值分解(SVD)

Question

我正在尝试将一个IDL程序翻译成Python。我必须通过以下方式解决来自SVD的结果

from scipy.linalg import svd
A = [[1,2,3],[4,5,6]]
b = [4,4,5]

u,w,v = svd(A)

这段代码运行得很好，并且可以很好地从IDL翻译过来。下一步是IDL(!)

x = svsol(u,w,v,b)

python和IDL中的u几乎相同(对于其他矩阵也是如此)。唯一的区别是维数，IDL的矩阵更大，但有很多零。从这个意义上说，Python的矩阵看起来更加压缩了。

有没有人知道类似的Python。

如果任何人需要它，这里是svsol的手册。

Answer 1

在IDL语言中使用SVDC和SVSOL，你可以通过奇异值分解来解决线性最小二乘问题。这是由numpy.linalg.lstsq函数在numpy中完成的。(不需要先计算SVD分解，然后再反向求解。)

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> b = np.array([4,4])
>>> x, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
>>> x
array([-2.,  0.,  2.])
>>> np.dot(A,x)
array([ 4.,  4.])

请注意，b的长度必须与A的行数相同，因此您的示例是错误的。为了确保我正确地解释了IDL语义，下面是svsol reference manual中的示例

>>> A = np.array(
... [[1.0, 2.0, -1.0, 2.5],
...  [1.5, 3.3, -0.5, 2.0],
...  [3.1, 0.7,  2.2, 0.0],
...  [0.0, 0.3, -2.0, 5.3],
...  [2.1, 1.0,  4.3, 2.2],
...  [0.0, 5.5,  3.8, 0.2]])
>>> B = np.array([0.0, 1.0, 5.3, -2.0, 6.3, 3.8])
>>> x, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,B)
>>> print x
[ 1.00095058  0.00881193  0.98417587 -0.01009547]