函数式和内函数式的区别

Question

有人能简单地解释一下两者之间的区别吗？我不完全理解monad是内部函数器还是仅仅是函数器的部分。

Answer 1

一个函子可以从一个类别转到另一个类别，内函子是一个开始类别和目标类别相同的函数体。

与自同态与态射相同。

现在，为什么单体必须是内函数？

有一句名言：“单子只是内函子范畴中的么半群”。幸运的是，其他人已经很好地解释了这一点in this answer。

monad必须是内部函数器的关键点是，在Haskell中被称为join，或者在范畴论中通常被称为µ，是monad定义的一部分。现在

Prelude Control.Monad> :t join
join :: Monad m => m (m a) -> m a

因此，将函数式m应用于对象(在Hask中，Haskell类型的类别作为对象，函数作为态射，类型)的结果必须是可以再次应用m的对象。这意味着它必须属于functor m的域。

一个函子只有在它的domain和codomain是严格相同的，如果它的codomain是它的domain的一个子范畴，换句话说，如果它是一个内函子的情况下，才能与它自己组合。由于可组合性本身是monad定义的一部分，因此monad是一个更强的内部函数器。

另一种定义是，可以使用(>>=)或bind定义monad，并将join作为派生属性。