用scipy odeint求解耦合微分方程组

Question

我对odeint有点迷惑。

我在下面找到了一个解决y"=ay + by'的例子。所以看起来y[0]是函数，y[1]是一阶导数。

那么下面的表达式是指y[1] =y'和y'[1]= a*y[0]+b*y[1]吗？

如果是y[2], a*y[0]+b*y[1]，这意味着什么？

我有点困惑，因为表达式没有说方程的左边。

我也遇到过像[a(y[0], y[1]), b(y[0], y[1])]这样的表达式，但对微分方程一无所知。

这里有一个例子：

from scipy.integrate import odeint
from pylab import * # for plotting commands

def deriv(y,t): # return derivatives of the array y
    a = -2.0
    b = -0.1
    return array([ y[1], a*y[0]+b*y[1] ])

time = linspace(0.0,10.0,1000)
yinit = array([0.0005,0.2]) # initial values
y = odeint(deriv,yinit,time)
figure()
plot(time,y[:,0])
xlabel('t')
ylabel('y')
show()

Answer 1

让我们在deriv中使用Y，而不是y，以使其余的答案更清晰：

def deriv(Y,t): # return derivatives of the array Y
    a = -2.0
    b = -0.1
    return array([ Y[1], a*Y[0]+b*Y[1] ])

函数deriv接受Y = [y, y']作为输入。

并且它应该输出它们的导数([y', y''])。

y' = Y[1]

y'' = a*Y[0]+b*Y[1]

Answer 2

阅读odeint上的文档。它需要以下类型的输入方程式：

函数dy/dt =

(y，t0，...)

据我所知，array([ y[1], a*y[0]+b*y[1] ])的第一个元素，即y[1]是作为y放在dy/dt中的，它提供了dy[1]/dt = y[2]。第二个元素，即a*y[0]+b*y[1]用作func(y,t0,...)