分数的2的补码表示？

Question

我对这个有点迷惑。我需要使用两个小数位0.(a-1)(a-2)

就像这样，现在我可以使用.00 .01 .10和.11，但我也需要负数(在2的补码中)，那么.10会是-.5吗？或者它会是-.25？和.11一样，那就是-.75吗？或者它会是-.5？我很确定在这两种情况下都会是前者，但我并不完全肯定。

Answer 1

在二的补码表示法中，负数的所有最高有效位都被设置为1。假设您将这些数字存储为8位，其中2位于“二进制点”的右侧。

根据定义，x + -x = 0，所以我们可以这样写：

0.5  +  -0.5 = 0.10 + 111111.10 = 0   // -0.5  = 111111.10
0.25 + -0.25 = 0.01 + 111111.11 = 0   // -0.25 = 111111.11
0.75 + -0.75 = 0.11 + 111111.01 = 0   // -0.75 = 111111.01

诸若此类。

使用这样的8位，您可以存储的最大数字是

011111.11 = 31.75

最小正数是

000000.01 = 0.25

最小负数为

111111.11 = -0.25

最小的(也就是最负的)是

100000.00 = -32

Answer 2

这样看吧：

你有正常的二进制表示

让我们假设8位字...

第一位(MSB)的值为128，第二位为64，依此类推...

换句话说，第一位(MSB)是2^7...第二位是2^6...最后一位是2^0

现在我们可以假设我们的8位字有2个小数位……

现在我们从第一位(MSB) 2^5开始，以最后一位为2^-2结束

这里没有魔法..。

现在将其转换为二进制补码:简单地将第一位的值求反

所以不是2^5，而是-2^5

所以基数10 -0.75应该是二进制补码

111111.01……

(1*(-32) + 1*16 + 1*8 + 1*4 + 1*2 +1*1 + 0*0.5 + 1*0.25)

(1*(-2^5) + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 +1*2^0 + 0*2^(-1) + 1*2^(-2))

Answer 3

存储在二的补码中的数字反转最高位的大小的符号(例如，对于16位的数字，高位是-32768而不是+32768)。所有其他位的行为与正常一样。因此，在对多字数字执行数学运算时，每个数字的高位字应该被视为二进制补码(因为它的最高位将是整个数字的最高位)，但每个数字中的所有其他字都应该被视为无符号量。

例如，16位二进制补码数具有位值(-32768、16384、8192、4096、2048、1024、512、256、128、64、32、16、8、4、2和1)。拆分为两个8位部分，这些部分将具有位值(-32768、16384、8192、4096、2048、1024、512和256)；和(128、64、32、16、8、4、2和1)。第一组值是2的补码8位数乘以256；后一组值是一个无符号的8位数。