std::mt19937是否需要预热？

Question

我读到过许多伪随机数生成器需要按顺序排列许多样本才能“预热”。当使用std::random_device来播种std：：mt19937时是这样的吗，或者我们能期望它在构造之后就准备好了吗？有问题的代码：

#include <random>
std::random_device rd;
std::mt19937 gen(rd());

Answer 1

Mersenne Twister是一种基于移位寄存器的pRNG (伪随机数生成器)，因此容易受到0或1的长时间运行的不良种子的影响，导致相对可预测的结果，直到内部状态充分混淆。

然而，接受单个值的构造函数对该种子值使用了一个复杂的函数，该函数旨在最大限度地减少产生这种“坏”状态的可能性。还有另一种初始化mt19937的方法，您可以通过符合SeedSequence概念的对象直接设置内部状态。这是第二种初始化方法，您可能需要考虑选择一个“良好”状态或进行热身。

该标准包括一个符合SeedSequence概念的对象，称为seed_seq。seed_seq接受任意数量的输入种子值，然后对这些值执行某些操作，以便生成适合于直接设置pRNG内部状态的不同值序列。

下面是一个加载种子序列的示例，该序列具有足够的随机数据来填充整个std::mt19937状态：

std::array<int, 624> seed_data;
std::random_device r;
std::generate_n(seed_data.data(), seed_data.size(), std::ref(r));
std::seed_seq seq(std::begin(seed_data), std::end(seed_data));

std::mt19937 eng(seq);

这确保了整个状态是随机的。此外，每个引擎都指定了它从seed_sequence读取的数据量，因此您可能想要阅读文档来查找您使用的任何引擎的信息。

虽然我在这里完全从std::random_device加载seed_seq，但seed_seq被指定为只有几个不是特别随机的数字就可以很好地工作。例如：

std::seed_seq seq{1, 2, 3, 4, 5};
std::mt19937 eng(seq);

在下面的评论中，Cubbi指出seed_seq是通过为您执行预热序列来工作的。

下面是你设置种子时的“默认”设置：

std::random_device r;
std::seed_seq seed{r(), r(), r(), r(), r(), r(), r(), r()};
std::mt19937 rng(seed);

Answer 2

如果您只使用一个32位的值作为种子，那么在整个状态空间中，您将得到的是相同的2^32轨迹之一。如果您使用带有状态KiBs的PRNG，那么您可能应该将其全部播种。正如@bames63答案的注释中所描述的，如果你想用随机数初始化整个状态，使用std::seed_seq可能不是一个好主意。遗憾的是，std::random_device不符合SeedSequence的概念，但是您可以编写一个包装器来实现：

#include <random>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

class random_device_wrapper {
    std::random_device *m_dev;
public:
    using result_type = std::random_device::result_type;
    explicit random_device_wrapper(std::random_device &dev) : m_dev(&dev) {}
    template <typename RandomAccessIterator>
    void generate(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) {
        std::generate(first, last, std::ref(*m_dev));
  }
};

int main() {

    auto rd = std::random_device{};
    auto seedseq = random_device_wrapper{rd};
    auto mt = std::mt19937{seedseq};
    for (auto i = 100; i; --i)
        std::cout << mt() << std::endl;

}

这至少在您启用概念之前是有效的。取决于您的编译器是否知道SeedSequence是一个C++20 concept，它可能无法工作，因为我们只提供了缺少的generate()方法，没有提供其他方法。但是，在鸭型模板编程中，这些代码就足够了，因为PRNG不存储种子序列对象。

Answer 3

我相信在某些情况下，MT可能会被“糟糕”地播种，从而导致非最佳序列。如果我没记错的话，用全零播种就是这样一种情况。如果这对你来说是一个严重的问题，我建议你试着使用WELL生成器。我相信他们更灵活-种子的质量并不那么重要。(也许更直接地回答您的问题:专注于良好的播种，而不是糟糕的播种，然后尝试生成一堆样本以使生成器达到最佳状态，可能会更有效率。)