水平和垂直方向的一维高斯滤波器

Question

我正在尝试生成可以应用于图像的高斯滤波器，但我想应用它一维两次:水平和垂直。此外，我希望将其分别应用于每个平面。

这意味着我想要设计一维高斯滤波器来水平应用于红色，绿色，蓝色分量，然后我有相同的一维高斯滤波器来垂直应用于红色，绿色，蓝色分量。

我认为这个操作应该等同于在原始彩色图像上应用2D高斯滤波器。

我在Matlab和图像处理过滤器方面是新手。

Answer 1

2D高斯卷积可以用两个1D高斯卷积来执行，如下所示：

G(x,y)*I=G(x)*(G(y)*I);

您可以在MATLAB中执行以下操作：

img=im2double(imread('cameraman.tif'));

yourFilterSize=[3 5] %3 rows, 5 columns, can be anything

%two 1D Gaussians
g_x=fspecial('gaussian',[1 yourFilterSize(2)]);
g_y=fspecial('gaussian',[yourFilterSize(1) 1]);

%applying 1D gaussian in X-direction to the original image
img_X=imfilter(img,g_x);

%applying 1D gaussian in Y-direction to img_X
img_XY=imfilter(img_X,g_y);  %DONE

%verifying that the result is correct
g_xy=fspecial('gaussian',yourFilterSize);
img_XY2D=imfilter(img,g_xy);
max(max(abs(img_XY-img_XY2D)))  %this should be very small, 
                                %of the order of machine precision
                                %for the result to be correct

其他阅读：

Stackoverflow.com上的

1. This回答，它告诉你如何确定给定的内核是否是可分的。例如，对于上述问题，高斯是可分离的，而磁盘内核是not.
2. Original article。

为什么你更喜欢两个一维卷积而不是一个二维卷积(也在上面提到的链接2中给出了)：

假设你有一个大小为MxN的图像和一个大小为PxQ的滤波器，那么对于2D卷积，你需要~ M*P*N*Q乘法和加法。对于两个一维过滤器(大小分别为P和Q)，您只需要~ MNP+MNQ = MN(P+Q)操作。因此，您可以获得PQ/(P+Q)级别的加速。